Considere o ponto e a reta .
Calcule a distância de a .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a distância do ponto até a reta definida pelas equações . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no espaço tridimensional. Vamos precisar entender como representar a reta de forma paramétrica e aplicar a fórmula da distância utilizando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da reta em forma paramétrica. A equação significa que todas essas expressões são iguais a algum parâmetro, digamos . Então, podemos escrever:
Aqui, é o parâmetro que varia, e podemos ver que o vetor diretor da reta é . Além disso, um ponto qualquer na reta quando é .
Passo 3
Agora, queremos encontrar a distância entre o ponto e a reta . Para isso, usamos a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no espaço:
Onde:
é o vetor que vai de para ,
é o vetor diretor da reta,
representa o produto vetorial,
representa o módulo do vetor.
Passo 4
Vamos calcular o vetor :
Em seguida, calculamos o produto vetorial :
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo do produto vetorial |PQ times u| = raiz3^2 + 1^2 + (-5)^2 = raiz9 + 1 + 25 = raiz35 :