Resolva o sistema linear abaixo.
l x-y-2 z=0 x+3 y-2 z=40 3 x+2 y-5 z=55

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! A matéria aqui é Álgebra Linear, onde a gente aprende a resolver sistemas de equações com várias incógnitas. Vamos precisar usar o método de substituição ou eliminação para encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Vamos começar olhando para a primeira equação:
x - y - 2z = 0
Aqui, podemos isolar o x = y + 2z para facilitar. Então, adicionamos dos dois lados:
Agora, temos em termos de e .

Passo 3

Vamos substituir essa expressão de x + 3y - 2z = 40 na segunda equação:
(y + 2z) + 3y - 2z = 40
Substituindo:
4y = 40
Agora, vamos simplificar:
y = 10
Dividindo ambos os lados por 4:

Passo 4

Com o valor de x = y + 2z encontrado, vamos voltar na expressão que temos para x = 10 + 2z :
Substituindo :
Vamos deixar assim por enquanto.

Passo 5

Agora, vamos usar a terceira equação do sistema:
3x + 2y - 5z = 55
Substituindo 3(10 + 2z) + 2(10) - 5z = 55 e 30 + 6z + 20 - 5z = 55 :
30 + 20 + z = 55
Expandindo:
50 + z = 55
Simplificando:
z = 5
Subtraindo 50 de ambos os lados:

Passo 6

Agora que temos x = 10 + 2z = 10 + 2(5) = 10 + 10 = 20 , vamos encontrar usando a expressão que obtivemos:

Resposta

As soluções do sistema são:
x = 20, y = 10, z = 5

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