Resolva o sistema linear abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! A matéria aqui é Álgebra Linear, onde a gente aprende a resolver sistemas de equações com várias incógnitas. Vamos precisar usar o método de substituição ou eliminação para encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Vamos começar olhando para a primeira equação:
Aqui, podemos isolar o para facilitar. Então, adicionamos dos dois lados:
Agora, temos em termos de e .

Passo 3

Vamos substituir essa expressão de na segunda equação:
Substituindo:
Agora, vamos simplificar:
Dividindo ambos os lados por 4:

Passo 4

Com o valor de encontrado, vamos voltar na expressão que temos para :
Substituindo :
Vamos deixar assim por enquanto.

Passo 5

Agora, vamos usar a terceira equação do sistema:
Substituindo e :
Expandindo:
Simplificando:
Subtraindo 50 de ambos os lados:

Passo 6

Agora que temos , vamos encontrar usando a expressão que obtivemos:

Resposta

As soluções do sistema são:

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Determine se os planos e são perpendiculares.
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Calcule a distância de a .
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e .