Determine se os planos x-y+z=1 e 2 x-2 y+2 z=4 são perpendiculares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se os planos e são perpendiculares. Para isso, vamos usar o conceito de vetores normais dos planos e verificar se eles são perpendiculares entre si.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano da forma é dado pelos coeficientes .
  • Para o primeiro plano , o vetor normal é .
  • Para o segundo plano , o vetor normal é .

Passo 3

Agora, para verificar se os planos são perpendiculares, precisamos saber se os vetores normais n1 cdot n2 = (1)(2) + (-1)(-2) + (1)(2) = 2 + 2 + 2 = 6 e são perpendiculares entre si. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero.
O produto escalar entre e é calculado assim:

Passo 4

Como o produto escalar é diferente de zero, isso significa que os vetores normais não são perpendiculares. Portanto, os planos também não são perpendiculares.

Resposta

Os planos e não são perpendiculares.

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