Determine se os planos e são perpendiculares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se os planos e são perpendiculares. Para isso, vamos usar o conceito de vetores normais dos planos e verificar se eles são perpendiculares entre si.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano da forma é dado pelos coeficientes .
  • Para o primeiro plano , o vetor normal é .
  • Para o segundo plano , o vetor normal é .

Passo 3

Agora, para verificar se os planos são perpendiculares, precisamos saber se os vetores normais e são perpendiculares entre si. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero.
O produto escalar entre e é calculado assim:

Passo 4

Como o produto escalar é diferente de zero, isso significa que os vetores normais não são perpendiculares. Portanto, os planos também não são perpendiculares.

Resposta

Os planos e não são perpendiculares.

Exercícios relacionados

Considere o ponto e a reta .
Calcule a distância de a .
Verifique se os planos e são perpendiculares.
Resolva o sistema linear abaixo.
Determine a equação de uma reta que forma um ângulo de com a reta que passa pelo ponto .