Considere o ponto
no sistema de coordenadas polares, onde
. Resolva:
a - Calcule as coordenadas cartesianas
do ponto
.
a - Calcule as coordenadas cartesianas
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício nos pede. Temos um ponto
no sistema de coordenadas polares, com:
-
metros (a distância do ponto até a origem) -
radianos (o ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo )
Nosso objetivo é converter essas coordenadas polares para o sistema de coordenadas cartesianas
. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as fórmulas que relacionam as coordenadas polares com as cartesianas:
Essas fórmulas nos permitem encontrar as coordenadas
e
a partir de
e
.
Passo 3
Vamos calcular a coordenada
usando a fórmula
.
Substituindo os valores fornecidos:
Sabemos que:
Então:
Portanto,
metros.
Passo 4
Agora, vamos calcular a coordenada
usando a fórmula
.
Substituindo os valores fornecidos:
Sabemos que:
Então:
Portanto,
metros.
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto
são
metros e
metros.
Exercícios relacionados
Considere os vetores
e
. Resolva:
b - Verifique se os vetores e
são ortogonais calculando o produto escalar
.
b - Verifique se os vetores
Considere o campo vetorial
e uma superfície esférica
de raio
metros centrada na origem. Usando o Teorema de Gauss, calcule o fluxo de
através da superfície
nos dois modos possíveis (dois lados do teorema da divergência).
Dado um ponto
em coordenadas cilíndricas com
, determine:
b - O vetor posição de
em termos de suas componentes cartesianas, com base na transformação de coordenadas cilíndricas para cartesianas.
b - O vetor posição
Em um sistema de coordenadas esféricas, um vetor
é dado por
, onde
, e
. Determine:
b- O módulo do vetor .
b- O módulo do vetor