Considere os vetores C=4 i+2 j-k e D=-i+3 j+6 k. Resolva:
b - Verifique se os vetores C e D são ortogonais calculando o produto escalar C cdot D.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois vetores: C = 4 i + 2 j - k e D = -i + 3 j +6 k. A questão quer saber se esses vetores são ortogonais, ou seja, se eles formam um ângulo de 90 graus entre si. Para isso, vamos usar o produto escalar C cdot D.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar. É bem simples: você multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma tudo. A fórmula fica assim:
C cdot D = (Cx times Dx) + (Cy times Dy) + (Cz times Dz)

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores dos vetores:
  • Para a componente i:
4 times (-1) = -4
  • Para a componente j:
2 times 3 = 6
  • Para a componente k:
-1 times 6 = -6

Passo 4

Vamos somar esses resultados:
-4 + 6 - 6 = -4

Resposta

O produto escalar C cdot D é igual a -4. Como esse valor não é zero, os vetores C e D não são ortogonais.

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