Considere os vetores e . Resolva:
b - Verifique se os vetores e são ortogonais calculando o produto escalar .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois vetores: e . A questão quer saber se esses vetores são ortogonais, ou seja, se eles formam um ângulo de 90 graus entre si. Para isso, vamos usar o produto escalar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar. É bem simples: você multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma tudo. A fórmula fica assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores dos vetores:
  • Para a componente :
  • Para a componente :
  • Para a componente :

Passo 4

Vamos somar esses resultados:

Resposta

O produto escalar é igual a . Como esse valor não é zero, os vetores e não são ortogonais.

Exercícios relacionados

Considere o campo vetorial e uma superfície esférica de raio metros centrada na origem. Usando o Teorema de Gauss, calcule o fluxo de através da superfície nos dois modos possíveis (dois lados do teorema da divergência).
Seja o campo vetorial em coordenadas cilíndricas. Calcule o divergente e verifique se ele é nulo em . Utilize a expressão do divergente em coordenadas cilíndricas.
Considere o ponto no sistema de coordenadas polares, onde . Resolva:
a - Calcule as coordenadas cartesianas do ponto .
Dado um ponto em coordenadas cilíndricas com , determine:
b - O vetor posição de em termos de suas componentes cartesianas, com base na transformação de coordenadas cilíndricas para cartesianas.