Considere os vetores
e
. Resolva:
b - Verifique se os vetores
e
são ortogonais calculando o produto escalar
.
b - Verifique se os vetores
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois vetores:
e
. A questão quer saber se esses vetores são ortogonais, ou seja, se eles formam um ângulo de 90 graus entre si. Para isso, vamos usar o produto escalar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar. É bem simples: você multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma tudo. A fórmula fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores dos vetores:
- Para a componente
:
- Para a componente
:
- Para a componente
:
Passo 4
Vamos somar esses resultados:
Resposta
O produto escalar
é igual a
. Como esse valor não é zero, os vetores
e
não são ortogonais.
Exercícios relacionados
Considere o campo vetorial
e uma superfície esférica
de raio
metros centrada na origem. Usando o Teorema de Gauss, calcule o fluxo de
através da superfície
nos dois modos possíveis (dois lados do teorema da divergência).
Seja o campo vetorial
em coordenadas cilíndricas. Calcule o divergente
e verifique se ele é nulo em
. Utilize a expressão do divergente em coordenadas cilíndricas.
Considere o ponto
no sistema de coordenadas polares, onde
. Resolva:
a - Calcule as coordenadas cartesianas do ponto
.
a - Calcule as coordenadas cartesianas
Dado um ponto
em coordenadas cilíndricas com
, determine:
b - O vetor posição de
em termos de suas componentes cartesianas, com base na transformação de coordenadas cilíndricas para cartesianas.
b - O vetor posição