Considere um ponto (P) e um plano (alpha), paralelo à Linha de Terra, que contém o ponto (P). Apresente, com base no ponto (Q), um plano ( sigma ) paralelo ao plano ( alpha ) e que contém o ponto (Q). Dados:
§ [-4 ;-2 ;-5]; e
(Q) [0 ;-4 ;-1].

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um ponto com coordenadas e um plano que é paralelo à Linha de Terra e contém esse ponto . A Linha de Terra, nesse contexto, estamos considerando como sendo paralela ao plano horizontal . O objetivo é encontrar outro plano que seja paralelo a e que contenha um ponto diferente, o com coordenadas .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria espacial, especificamente sobre planos paralelos e como determinar a equação de um plano no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois planos são paralelos se eles tiverem a mesma orientação, ou seja, as direções normais aos planos são proporcionais. No caso de um plano paralelo à Linha de Terra (que estamos assumindo ser o plano z = k ), a direção normal é a mesma que a do plano horizontal.
Um plano horizontal no espaço tridimensional tem a forma geral:
onde é uma constante que representa a altura do plano em relação ao plano .

Passo 3

Como o plano z = -5 é paralelo à Linha de Terra e contém o ponto , podemos determinar a equação de . Sabemos que em um plano horizontal a coordenada é constante para todos os pontos.
Portanto, a equação de é:
Isso significa que todos os pontos no plano têm a coordenada .

Passo 4

Agora, queremos encontrar um plano z = k que seja paralelo a e que contenha o ponto . Como é paralelo a , ele também será um plano horizontal com a forma:
onde é a constante que precisamos determinar.

Passo 5

Para encontrar o valor de z = k na equação do plano -1 = k , usamos as coordenadas do ponto z = -1 . Como está no plano , sua coordenada deve satisfazer a equação do plano.
Substituindo na equação:
tornamos:
Portanto, a equação do plano é:

Resposta

O plano z = -1 paralelo a e que contém o ponto é dado por:

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