Considere um ponto e um plano , paralelo à Linha de Terra, que contém o ponto . Apresente, com base no ponto (Q), um plano ( ) paralelo ao plano ( ) e que contém o ponto . Dados:
§ ; e
(Q) .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um ponto com coordenadas e um plano que é paralelo à Linha de Terra e contém esse ponto . A Linha de Terra, nesse contexto, estamos considerando como sendo paralela ao plano horizontal . O objetivo é encontrar outro plano que seja paralelo a e que contenha um ponto diferente, o com coordenadas .
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria espacial, especificamente sobre planos paralelos e como determinar a equação de um plano no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois planos são paralelos se eles tiverem a mesma orientação, ou seja, as direções normais aos planos são proporcionais. No caso de um plano paralelo à Linha de Terra (que estamos assumindo ser o plano ), a direção normal é a mesma que a do plano horizontal.
Um plano horizontal no espaço tridimensional tem a forma geral:
onde é uma constante que representa a altura do plano em relação ao plano .

Passo 3

Como o plano é paralelo à Linha de Terra e contém o ponto , podemos determinar a equação de . Sabemos que em um plano horizontal a coordenada é constante para todos os pontos.
Portanto, a equação de é:
Isso significa que todos os pontos no plano têm a coordenada .

Passo 4

Agora, queremos encontrar um plano que seja paralelo a e que contenha o ponto . Como é paralelo a , ele também será um plano horizontal com a forma:
onde é a constante que precisamos determinar.

Passo 5

Para encontrar o valor de na equação do plano , usamos as coordenadas do ponto . Como está no plano , sua coordenada deve satisfazer a equação do plano.
Substituindo na equação:
tornamos:
Portanto, a equação do plano é:

Resposta

O plano paralelo a e que contém o ponto é dado por:

Exercícios relacionados

A reta pertence ao plano , paralelo à linha de terra. O plano intercepta o plano ( ), que também é paralelo à linha de terra. Apresente a reta interseção (i) entre os dois planos. Considere:
(A)
(B) ;
tem afastamento igual a 3 ; e
Determine as projeções de uma reta de máxima inclinação de um plano definido por duas retas paralelas e , sem determinar os traços do plano. Considere:
(A)
(B) ;
© ; e
(D) .
Dado o triângulo situado em um plano , encontre a verdadeira grandeza do triângulo no plano horizontal , utilizando um plano de topo como auxiliar. Considere:
(A)
(B) e
© .
Represente em épura o prisma reto com base (A)(B)©(D), sabendo que sua altura é igual a 5 e que a base está apoiada em . Considere:
(A)
(B)
© e
(D) .