Considere um ponto
e um plano
, paralelo à Linha de Terra, que contém o ponto
. Apresente, com base no ponto (Q), um plano (
) paralelo ao plano (
) e que contém o ponto
. Dados:
§
; e
(Q)
.
§
(Q)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um ponto
com coordenadas
e um plano
que é paralelo à Linha de Terra e contém esse ponto
. A Linha de Terra, nesse contexto, estamos considerando como sendo paralela ao plano horizontal
. O objetivo é encontrar outro plano
que seja paralelo a
e que contenha um ponto diferente, o
com coordenadas
.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de geometria espacial, especificamente sobre planos paralelos e como determinar a equação de um plano no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois planos são paralelos se eles tiverem a mesma orientação, ou seja, as direções normais aos planos são proporcionais. No caso de um plano paralelo à Linha de Terra (que estamos assumindo ser o plano
), a direção normal é a mesma que a do plano horizontal.
Um plano horizontal no espaço tridimensional tem a forma geral:
onde
é uma constante que representa a altura do plano em relação ao plano
.
Passo 3
Como o plano
é paralelo à Linha de Terra e contém o ponto
, podemos determinar a equação de
. Sabemos que em um plano horizontal a coordenada
é constante para todos os pontos.
Portanto, a equação de
é:
Isso significa que todos os pontos no plano
têm a coordenada
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar um plano
que seja paralelo a
e que contenha o ponto
. Como
é paralelo a
, ele também será um plano horizontal com a forma:
onde
é a constante que precisamos determinar.
Passo 5
Para encontrar o valor de
na equação do plano
, usamos as coordenadas do ponto
. Como
está no plano
, sua coordenada
deve satisfazer a equação do plano.
Substituindo
na equação:
tornamos:
Portanto, a equação do plano
é:
Resposta
O plano
paralelo a
e que contém o ponto
é dado por:
Exercícios relacionados
A reta
pertence ao plano
, paralelo à linha de terra. O plano
intercepta o plano (
), que também é paralelo à linha de terra. Apresente a reta interseção (i) entre os dois planos. Considere:
(A)
(B) ;
tem afastamento igual a 3 ; e
(A)
(B)
Determine as projeções de uma reta de máxima inclinação de um plano definido por duas retas paralelas
e
, sem determinar os traços do plano. Considere:
(A)
(B) ;
© ; e
(D) .
(A)
(B)
©
(D)
Dado o triângulo
situado em um plano
, encontre a verdadeira grandeza do triângulo no plano horizontal
, utilizando um plano de topo como auxiliar. Considere:
(A)
(B) e
© .
(A)
(B)
©
Represente em épura o prisma reto com base (A)(B)©(D), sabendo que sua altura é igual a 5 e que a base está apoiada em
. Considere:
(A)
(B)
© e
(D) .
(A)
(B)
©
(D)