A reta
pertence ao plano
, paralelo à linha de terra. O plano
intercepta o plano (
), que também é paralelo à linha de terra. Apresente a reta interseção (i) entre os dois planos. Considere:
(A)
(B)
;
tem afastamento igual a 3 ; e
(A)
(B)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o enunciado da questão. Temos uma reta
que pertence ao plano
e é paralela à linha de terra. O plano
intercepta outro plano
, que também é paralelo à linha de terra. Precisamos encontrar a reta de interseção
entre os dois planos.
Para resolver isso, vamos precisar de conhecimentos sobre geometria analítica, especialmente sobre equações de planos e retas no espaço. Vamos identificar os pontos dados, encontrar as equações dos planos e determinar a reta de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos
e
que estão na reta
:
Esses pontos nos ajudarão a determinar a direção da reta
.
Passo 3
Vamos encontrar o vetor diretor da reta
. O vetor diretor é obtido subtraindo as coordenadas de
de
:
Então, o vetor diretor da reta
é
.
Passo 4
Como a reta
está no plano
e é paralela à linha de terra, podemos assumir que a linha de terra está no plano
. Portanto, o plano
também é paralelo ao plano
, o que significa que suas normais serão paralelas.
A equação geral de um plano é:
Como
é paralelo ao plano
, a direção normal de
é a mesma do plano
, ou seja,
.
Passo 5
Sabemos que a reta
está no plano
, então os pontos
e
satisfazem a equação do plano
. Vamos usar o ponto
para encontrar a equação do plano.
Como
, a equação do plano
é:
Substituindo as coordenadas de
na equação:
Portanto, a equação do plano
é:
Passo 6
Agora, vamos considerar o plano
, que também é paralelo à linha de terra e está a uma distância de 3 unidades do plano
.
Como ambos os planos são paralelos, as normais são as mesmas, ou seja,
.
A equação geral do plano
será semelhante à de
:
A distância entre os planos paralelos
e
é dada por:
Sabemos que a distância é 3 e
:
Isso nos dá duas possibilidades:
Portanto, as equações do plano
são:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar a reta de interseção
entre os planos
e
.
No entanto, como ambos os planos são paralelos (as duas equações são
e
ou
), eles não se intersectam se estiverem em diferentes posições.
Portanto, não existe uma reta de interseção entre
e
quando
é paralelo a
e está a uma distância de 3 unidades.
Resposta
Não existe uma reta de interseção entre os planos
e
, pois eles são planos paralelos e não se intersectam.
Exercícios relacionados
Determine as projeções de uma reta de máxima inclinação de um plano definido por duas retas paralelas
e
, sem determinar os traços do plano. Considere:
(A)
(B) ;
© ; e
(D) .
(A)
(B)
©
(D)
Dado um plano
paralelo à linha de terra, construa as projeções da reta
do plano, sabendo que:
(M)
(N)
Cota de
Afastamento de .
(M)
(N)
Cota de
Afastamento de
Considere um ponto
e um plano
, paralelo à Linha de Terra, que contém o ponto
. Apresente, com base no ponto (Q), um plano (
) paralelo ao plano (
) e que contém o ponto
. Dados:
§ ; e
(Q) .
§
(Q)
Dado o triângulo
situado em um plano
, encontre a verdadeira grandeza do triângulo no plano horizontal
, utilizando um plano de topo como auxiliar. Considere:
(A)
(B) e
© .
(A)
(B)
©