Represente em épura o prisma reto com base (A)(B)©(D), sabendo que sua altura é igual a 5 e que a base está apoiada em
. Considere:
(A)
(B)
©
e
(D)
.
(A)
(B)
©
(D)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que representar em épura (ou projeção ortogonal) um prisma reto com base nos pontos A, B, C e D. A altura do prisma é 5 unidades, e a base está apoiada no plano
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre prismas retos e projeções ortogonais. Vamos identificar as coordenadas dos pontos da base e construir as vistas do prisma.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as coordenadas dos pontos da base do prisma:
- A:
- B:
- C:
- D:
Esses pontos estão todos no plano
, que é o nosso plano de base
. A altura do prisma é 5 unidades, então os vértices superiores terão a coordenada
.
Passo 3
Agora, vamos determinar as coordenadas dos vértices superiores do prisma. Como é um prisma reto, as arestas que ligam as bases são perpendiculares ao plano
. Portanto, para cada ponto da base, adicionamos a altura
à coordenada
:
- A’:
- B’:
- C’:
- D’:
Passo 4
Agora que temos todas as coordenadas dos vértices, vamos fazer a projeção ortogonal do prisma. A projeção ortogonal consiste em projetar os pontos do objeto sobre planos de projeção principais: frontal, lateral e superior.
Projeção Frontal: Visto pela frente, ignoramos a coordenada
. As coordenadas projetadas serão
.
Projeção Superior: Visto de cima, ignoramos a coordenada
. As coordenadas projetadas serão
.
Projeção Lateral: Visto pela lateral, podemos ignorar a coordenada
. As coordenadas projetadas serão
.
Passo 5
Vamos começar com a Projeção Superior. Como mencionamos, ignora-se o
:
-
Base:
- A:
- B:
- C:
- D:
- A:
-
Topo:
- A’:
- B’:
- C’:
- D’:
- A’:
Na projeção superior, as bases superior e inferior coincidiriam, já que têm as mesmas coordenadas
.
Passo 6
Agora, vamos para a Projeção Frontal. Ignoramos o
:
-
Base:
- A:
- B:
- C:
- D:
- A:
-
Topo:
- A’:
- B’:
- C’:
- D’:
- A’:
Aqui, vemos as linhas da base no plano
e as linhas do topo no plano
, conectadas verticalmente.
Passo 7
Por fim, a Projeção Lateral. Ignoramos o
:
-
Base:
- A:
- B:
- C:
- D:
- A:
-
Topo:
- A’:
- B’:
- C’:
- D’:
- A’:
Resposta
Agora, reunindo todas as projeções:
-
Projeção Superior: Mostra a base e o topo coincidindo com os pontos
, , e . -
Projeção Frontal: Exibe as bases nos planos
e , com as linhas verticais conectando A a A’, B a B’, etc. -
Projeção Lateral: Mostra a vista lateral com as alturas de 5 unidades, mantendo as coordenadas
e .
O prisma reto foi representado em épura através dessas três projeções, conforme solicitado.
Exercícios relacionados
Dado o triângulo
situado em um plano
, encontre a verdadeira grandeza do triângulo no plano horizontal
, utilizando um plano de topo como auxiliar. Considere:
(A)
(B) e
© .
(A)
(B)
©
Considere um ponto
e um plano
, paralelo à Linha de Terra, que contém o ponto
. Apresente, com base no ponto (Q), um plano (
) paralelo ao plano (
) e que contém o ponto
. Dados:
§ ; e
(Q) .
§
(Q)
Determine os traços de um plano
paralelo à linha de terra e que contenha a reta
. Considere:
©
(D)
©
(D)
Dada a reta
, de máximo declive do plano
, determine os traços do plano. Considere:
(A) e
(B) .
(A)
(B)