Dado o triângulo
situado em um plano
, encontre a verdadeira grandeza do triângulo no plano horizontal
, utilizando um plano de topo como auxiliar. Considere:
(A)
(B)
e
©
.
(A)
(B)
©
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo
situado em um plano
e precisamos encontrar as verdadeiras grandezas (comprimentos dos lados) desse triângulo projetado no plano horizontal
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria espacial e projeções, utilizando o plano de topo como auxiliar.
Passo 2
Vamos começar identificando as coordenadas dos pontos dados no espaço tridimensional. As coordenadas são:
- Ponto A:
- Ponto B:
- Ponto C:
Aqui, cada ponto é representado pelas coordenadas
no plano
.
Passo 3
Para encontrar as verdadeiras grandezas do triângulo no plano horizontal
, precisamos projetar os pontos A, B e C sobre o plano
. A projeção horizontal ignora a coordenada vertical (z), mantendo apenas as coordenadas x e y.
Passo 4
Vamos projetar cada ponto no plano
:
- Projeção de A:
- Projeção de B:
- Projeção de C:
A projeção de C deve ser
no plano horizontal.
Passo 5
Agora, temos as coordenadas projetadas dos pontos no plano horizontal:
- A’:
- B’:
- C’:
Com essas coordenadas, podemos calcular os comprimentos dos lados do triângulo projetado usando a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 6
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
no plano é:
Vamos calcular os comprimentos dos lados A’B’, B’C’ e A’C’.
Passo 7
Calculando A’B’:
Passo 8
Calculando B’C’:
Passo 9
Calculando A’C’:
Resposta
As verdadeiras grandezas do triângulo no plano horizontal
são aproximadamente:
- A’B’ = 2,24 unidades
- B’C’ = 2,5 unidades
- A’C’ = 3,64 unidades
Exercícios relacionados
Considere um ponto
e um plano
, paralelo à Linha de Terra, que contém o ponto
. Apresente, com base no ponto (Q), um plano (
) paralelo ao plano (
) e que contém o ponto
. Dados:
§ ; e
(Q) .
§
(Q)
A reta
pertence ao plano
, paralelo à linha de terra. O plano
intercepta o plano (
), que também é paralelo à linha de terra. Apresente a reta interseção (i) entre os dois planos. Considere:
(A)
(B) ;
tem afastamento igual a 3 ; e
(A)
(B)
Represente em épura o prisma reto com base (A)(B)©(D), sabendo que sua altura é igual a 5 e que a base está apoiada em
. Considere:
(A)
(B)
© e
(D) .
(A)
(B)
©
(D)
Determine os traços de um plano
paralelo à linha de terra e que contenha a reta
. Considere:
©
(D)
©
(D)