Dado o triângulo situado em um plano , encontre a verdadeira grandeza do triângulo no plano horizontal , utilizando um plano de topo como auxiliar. Considere:
(A)
(B) e
© .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo situado em um plano e precisamos encontrar as verdadeiras grandezas (comprimentos dos lados) desse triângulo projetado no plano horizontal . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria espacial e projeções, utilizando o plano de topo como auxiliar.

Passo 2

Vamos começar identificando as coordenadas dos pontos dados no espaço tridimensional. As coordenadas são:
  • Ponto A:
  • Ponto B:
  • Ponto C:
Aqui, cada ponto é representado pelas coordenadas no plano .

Passo 3

Para encontrar as verdadeiras grandezas do triângulo no plano horizontal , precisamos projetar os pontos A, B e C sobre o plano . A projeção horizontal ignora a coordenada vertical (z), mantendo apenas as coordenadas x e y.

Passo 4

Vamos projetar cada ponto no plano :
  • Projeção de A:
  • Projeção de B:
  • Projeção de C:
A projeção de C deve ser no plano horizontal.

Passo 5

Agora, temos as coordenadas projetadas dos pontos no plano horizontal:
  • A’:
  • B’:
  • C’:
Com essas coordenadas, podemos calcular os comprimentos dos lados do triângulo projetado usando a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 6

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e no plano é:
Vamos calcular os comprimentos dos lados A’B’, B’C’ e A’C’.

Passo 7

Calculando A’B’:

Passo 8

Calculando B’C’:

Passo 9

Calculando A’C’:

Resposta

As verdadeiras grandezas do triângulo no plano horizontal são aproximadamente:
  • A’B’ = 2,24 unidades
  • B’C’ = 2,5 unidades
  • A’C’ = 3,64 unidades

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§ ; e
(Q) .
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(A)
(B) ;
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(A)
(B)
© e
(D) .
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©
(D)