Determine as projeções de uma reta de máxima inclinação de um plano definido por duas retas paralelas e , sem determinar os traços do plano. Considere:
(A)
(B) ;
© ; e
(D) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as projeções de uma reta de máxima inclinação em um plano definido por duas retas paralelas, chamadas (A)(B) e ©(D). O conteúdo que vamos usar aqui envolve vetores e geometria analítica. Precisamos identificar as direções das retas dadas e, a partir disso, determinar a reta de máxima inclinação no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as retas (A)(B) e ©(D). Cada letra representa um ponto no espaço com coordenadas:
  • A:
  • B:
  • C:
  • D:
Como as retas são paralelas, os vetores diretores delas são iguais.

Passo 3

Vamos encontrar o vetor diretor da reta (A)(B). Para isso, subtraímos as coordenadas de A pelas de B:
Então, o vetor diretor é .

Passo 4

Como as retas são paralelas, o vetor diretor da reta ©(D) também é . Sabemos o ponto C: . Queremos encontrar as coordenadas de D: .

Passo 5

Vamos escrever a equação vetorial da reta ©(D):
Como o vetor diretor é , temos:
Isso nos dá:

Passo 6

Agora que temos todas as coordenadas de D: , podemos descrever o plano definido pelas retas (A)(B) e ©(D). Para encontrar a reta de máxima inclinação nesse plano, precisamos considerar a direção da inclinação máxima, que é perpendicular à projeção horizontal.

Passo 7

A reta de máxima inclinação em um plano é aquela que tem a maior variação na direção vertical. Isso significa que sua projeção no plano horizontal será paralela à direção da inclinação máxima. Como já temos o vetor diretor do plano, podemos usar esse vetor para determinar a direção da reta de máxima inclinação.

Passo 8

A direção da reta de máxima inclinação é dada pelo vetor normal ao plano. Para encontrar o vetor normal, calculamos o produto vetorial entre os vetores diretores das retas (A)(B) e ©(D). Porém, como as retas são paralelas, precisamos de outro vetor no plano. Podemos usar o vetor que une os pontos A e C:

Passo 9

Agora, calculamos o produto vetorial :
Então, o vetor normal ao plano é .

Passo 10

A reta de máxima inclinação será paralela ao vetor normal do plano. Portanto, a direção da reta de máxima inclinação é . Para encontrar as projeções dessa reta no espaço, consideramos sua orientação nos eixos coordenados.

Passo 11

As projeções da reta de máxima inclinação serão nos planos xy, yz e xz. Utilizando o vetor diretor , as projeções são:
  • Projeção no plano xy:
  • Projeção no plano yz:
  • Projeção no plano xz:

Resposta

As projeções da reta de máxima inclinação no plano definido são:
  • Projeção no plano xy:
  • Projeção no plano yz:
  • Projeção no plano xz:

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Dado um plano paralelo à linha de terra, construa as projeções da reta do plano, sabendo que:
(M)
(N)
Cota de
Afastamento de .
Determine as projeções de um ponto (A) situado em um plano de topo ( ) que contém o ponto , considerando:
(T) ;
(A) ;
A reta pertence ao plano , paralelo à linha de terra. O plano intercepta o plano ( ), que também é paralelo à linha de terra. Apresente a reta interseção (i) entre os dois planos. Considere:
(A)
(B) ;
tem afastamento igual a 3 ; e
Considere um ponto e um plano , paralelo à Linha de Terra, que contém o ponto . Apresente, com base no ponto (Q), um plano ( ) paralelo ao plano ( ) e que contém o ponto . Dados:
§ ; e
(Q) .