Beleza! A gente tem um ponto e uma reta definida pelo sistema de equações:
O objetivo é calcular a distância entre o ponto e a reta . Para fazer isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente a fórmula de distância de um ponto a uma reta. Precisamos encontrar um vetor diretor da reta e um vetor que vai do ponto a qualquer ponto da reta .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar uma representação paramétrica da reta . Para isso, vamos resolver o sistema de equações dado:
Subtraindo a equação (1) da equação (2):
Com , substituímos na equação (1):
Então, podemos expressar como parâmetro :
Portanto, a parametrização da reta é:
Passo 3
Agora, vamos identificar um ponto qualquer na reta e um vetor diretor da reta. Escolhendo :
O vetor direção da reta é dado pelos coeficientes de na parametrização:
Passo 4
Em seguida, precisamos do vetor que vai do ponto para o ponto da reta :
Passo 5
A fórmula para a distância de um ponto a uma reta no espaço é:
Onde representa o produto vetorial e é o módulo do vetor.