Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.
(f) l3 x+2 y-4 z=1 x-y+z=3 x-y-3 z=-3 3 x+3 y-5 z=0 -x+y+z=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando escalonamento. O sistema que a gente tem é:
3x + 2y - 4z = 1 x - y + z = 3 x - y - 3z = -3 3x + 3y - 5z = 0 -x + y + z = 1
Vamos precisar montar uma matriz aumentada e fazer algumas manobras na linha para simplificar e encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada com os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
3 & 2 & -4 & | & 1 1 & -1 & 1 & | & 3 1 & -1 & -3 & | & -3 3 & 3 & -5 & | & 0 -1 & 1 & 1 & | & 1

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda equação para simplificar a primeira linha. Queremos que o primeiro elemento da segunda linha seja 1, o que já está bom. Vamos zerar o primeiro elemento das outras linhas usando a segunda linha.
Para a primeira linha: R1 = [3 2 -4 | 1] - 3 times [1 -1 1 | 3] = [0 5 -7 | -8]
0 & 5 & -7 & | & -8 1 & -1 & 1 & | & 3 1 & -1 & -3 & | & -3 3 & 3 & -5 & | & 0 -1 & 1 & 1 & | & 1
A matriz fica:

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para a terceira, quarta e quinta linhas usando a segunda linha.
Para a terceira linha: R3 = [1 -1 -3 | -3] - [1 -1 1 | 3] = [0 0 -4 | -6]
R4 = [3 3 -5 | 0] - 3 times [1 -1 1 | 3] = [0 6 -8 | -9]
Para a quarta linha: R5 = [-1 1 1 | 1] + [1 -1 1 | 3] = [0 0 2 | 4]
0 & 5 & -7 & | & -8 1 & -1 & 1 & | & 3 0 & 0 & -4 & | & -6 0 & 6 & -8 & | & -9 0 & 0 & 2 & | & 4
Para a quinta linha:
A matriz agora é:

Passo 5

Vamos agora focar nas equações com menos variáveis. Olhando para as terceira e quinta linhas, podemos simplificar ainda mais.
Da terceira linha:
-4z = -6 Rightarrow z = -6-4 = 32
Da quinta linha:
2z = 4 Rightarrow z = 42 = 2
Aqui percebemos que temos um problema: não está dando o mesmo valor nas duas equações. Isso indica que o sistema é inconsistente, ou seja, não tem solução.

Resposta

O sistema não possui solução, pois há inconsistência nas equações fornecidas.

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