Considere o ponto A=(1,2,-1) e a reta
r:lx=6-lambda y=lambda z=9-2 lambda
(a) Verifique se o ponto A pertence a reta r ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o ponto A = (1, 2, -1) e uma reta r definida pelas equações paramétricas:
x = 6 - lambda y = lambda z = 9 - 2lambda
Nosso objetivo aqui é descobrir se esse ponto A está mesmo na reta r. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o ponto A estar na reta r. Isso quer dizer que existe um valor de lambda que, quando substituído nas equações da reta, dá exatamente as coordenadas do ponto A.

Passo 3

Vamos substituir as coordenadas de A nas equações da reta e resolver para lambda:
Para a coordenada x:
1 = 6 - lambda Rightarrow lambda = 6 - 1 = 5
Para a coordenada y:
2 = lambda Rightarrow lambda = 2
Para a coordenada z:
-1 = 9 - 2lambda Rightarrow -10 = -2lambda Rightarrow lambda = 5

Passo 4

Agora, vamos comparar os valores de lambda que encontramos:
  • De x: lambda = 5
  • De y: lambda = 2
  • De z: lambda = 5
Vemos que para as coordenadas x e z, lambda = 5, mas para y, lambda = 2. Isso significa que não existe um único valor de lambda que satisfaça as três equações ao mesmo tempo.

Resposta

Não, o ponto A não pertence à reta r.

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