Considere o ponto e a reta

(a) Verifique se o ponto A pertence a reta r ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o ponto e uma reta definida pelas equações paramétricas:
Nosso objetivo aqui é descobrir se esse ponto está mesmo na reta . Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o ponto estar na reta . Isso quer dizer que existe um valor de que, quando substituído nas equações da reta, dá exatamente as coordenadas do ponto .

Passo 3

Vamos substituir as coordenadas de nas equações da reta e resolver para :
Para a coordenada :
Para a coordenada :
Para a coordenada :

Passo 4

Agora, vamos comparar os valores de que encontramos:
  • De :
  • De :
  • De :
Vemos que para as coordenadas e , , mas para , . Isso significa que não existe um único valor de que satisfaça as três equações ao mesmo tempo.

Resposta

Não, o ponto não pertence à reta .

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Faça um esboço dos seguintes planos:
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Faça um esboço dos seguintes planos:
(a)
a) Determine a equação e os principais elementos de , supondo que sua reta focal é paralela ao eixo .
Encontre o ângulo entre a diagonal de um cubo e a diagonal em uma de suas faces.