Considere o ponto e a reta
(a) Verifique se o ponto A pertence a reta r ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o ponto A = (1, 2, -1) e uma reta r definida pelas equações paramétricas:
x = 6 - lambda y = lambda z = 9 - 2lambda
Nosso objetivo aqui é descobrir se esse ponto A está mesmo na reta r. Para isso, vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o ponto A estar na reta r. Isso quer dizer que existe um valor de lambda que, quando substituído nas equações da reta, dá exatamente as coordenadas do ponto A.
Passo 3
Vamos substituir as coordenadas de A nas equações da reta e resolver para lambda:
Agora, vamos comparar os valores de lambda que encontramos:
De x: lambda = 5
De y: lambda = 2
De z: lambda = 5
Vemos que para as coordenadas x e z, lambda = 5, mas para y, lambda = 2. Isso significa que não existe um único valor de lambda que satisfaça as três equações ao mesmo tempo.