Faça um esboço dos seguintes planos:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para fazer um esboço do plano definido pela equação . Isso está relacionado com geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender o que essa equação representa no espaço 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Isso simplifica para . Essa equação indica que todas as coordenadas dos pontos no plano são iguais a 3, enquanto e podem variar livremente. Ou seja, o plano é formado por todos os pontos onde a coordenada é sempre 3, independente dos valores de e .

Passo 3

Agora, visualizando isso no espaço tridimensional: imagine os eixos , e formando a nossa estrutura. O plano será um plano vertical paralelo ao plano formado pelos eixos e (conhecido como plano ). Ele está localizado a uma distância de 3 unidades ao longo do eixo a partir da origem.

Passo 4

Para esboçar esse plano, siga estes passos:
  1. Desenhe os três eixos , e .
  2. Marque o ponto onde no eixo .
  3. Traçando linhas paralelas aos eixos e a partir desse ponto, você forma um retângulo ou um retângulo infinito que representa o plano .
  4. Esse plano vai se estender infinitamente nas direções positivas e negativas de e , mas sempre mantendo .

Resposta

O esboço do plano é um plano vertical paralelo ao plano , localizado a 3 unidades ao longo do eixo . Ele contém todos os pontos cuja coordenada é 3, independentemente dos valores de e .

Exercícios relacionados

é uma elipse com um dos focos no ponto . Determine também os demais elementos da elipse .
Em cada item abaixo, determine a posição relativa das retas e dadas. Caso e sejam reversas, verifique se são também ortogonais. Caso e sejam concorrentes, verifique se são também perpendiculares e determine o ponto de intersecção.
(e) .
Faça um esboço dos seguintes planos:
©
Considere o ponto e a reta

(a) Verifique se o ponto A pertence a reta r ;