a) Determine a equação e os principais elementos de
, supondo que sua reta focal é paralela ao eixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação e os principais elementos da reta
, sabendo que sua reta focal é paralela ao eixo
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parabolas. Vamos precisar entender a definição da parábola e como sua orientação afeta a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado foco, e de uma reta fixa, chamada diretriz. A orientação da parábola depende da direção em que a reta diretriz está posicionada em relação ao sistema de coordenadas.
Passo 3
No nosso caso, a reta focal é paralela ao eixo
. Isso significa que a parábola está voltada para a direita ou para a esquerda, com sua abertura nessa direção. Vamos considerar que a parábola está voltada para a direita. A equação padrão de uma parábola com abertura para a direita é:
Aqui,
é o vértice da parábola, e
é a distância do vértice ao foco.
Passo 4
Vamos identificar os elementos principais da parábola:
- Vértice
: ponto de maior ou menor curvatura da parábola. - Foco
: ponto focal onde as propriedades de reflexão da parábola se aplicam. - Diretriz
: reta fixa usada na definição da parábola. - Eixo de simetria: linha que passa pelo vértice e foco, neste caso, paralelo ao eixo
.
Passo 5
Agora, precisamos determinar os valores de
,
e
. Como a reta focal é paralela ao eixo
, vamos assumir que o vértice está na origem
para simplificar. Assim,
e
. A equação da parábola fica:
Passo 6
Por fim, para definir completamente a equação, precisamos do valor de
. O valor de
determina a “abertura” da parábola. Se
, a abertura é para a direita; se
, para a esquerda. Sem informações adicionais, assumimos que
é positivo. Portanto, a equação final da parábola é:
Resposta
A equação da parábola
é
, onde o vértice está na origem
, o foco está no ponto
, e a diretriz é a reta
. A parábola está aberta para a direita, paralela ao eixo
.