a) Determine a equação e os principais elementos de H, supondo que sua reta focal é paralela ao eixo O X.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação e os principais elementos da reta H, sabendo que sua reta focal é paralela ao eixo O X. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parabolas. Vamos precisar entender a definição da parábola e como sua orientação afeta a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado foco, e de uma reta fixa, chamada diretriz. A orientação da parábola depende da direção em que a reta diretriz está posicionada em relação ao sistema de coordenadas.

Passo 3

No nosso caso, a reta focal é paralela ao eixo O X. Isso significa que a parábola está voltada para a direita ou para a esquerda, com sua abertura nessa direção. Vamos considerar que a parábola está voltada para a direita. A equação padrão de uma parábola com abertura para a direita é:
(y - k)^2 = 4p(x - h)
Aqui, (h, k) é o vértice da parábola, e p é a distância do vértice ao foco.

Passo 4

Vamos identificar os elementos principais da parábola:
  • Vértice (h, k): ponto de maior ou menor curvatura da parábola.
  • Foco (h + p, k): ponto focal onde as propriedades de reflexão da parábola se aplicam.
  • Diretriz x = h - p: reta fixa usada na definição da parábola.
  • Eixo de simetria: linha que passa pelo vértice e foco, neste caso, paralelo ao eixo O X.

Passo 5

Agora, precisamos determinar os valores de h, k e p. Como a reta focal é paralela ao eixo O X, vamos assumir que o vértice está na origem (0, 0) para simplificar. Assim, h = 0 e k = 0. A equação da parábola fica:
y^2 = 4p x

Passo 6

Por fim, para definir completamente a equação, precisamos do valor de p. O valor de p determina a “abertura” da parábola. Se p > 0, a abertura é para a direita; se p < 0, para a esquerda. Sem informações adicionais, assumimos que p é positivo. Portanto, a equação final da parábola é:
y^2 = 4p x

Resposta

A equação da parábola H é y^2 = 4p x, onde o vértice está na origem (0, 0), o foco está no ponto (p, 0), e a diretriz é a reta x = -p. A parábola está aberta para a direita, paralela ao eixo O X.

Exercícios relacionados