a) Determine a equação e os principais elementos de , supondo que sua reta focal é paralela ao eixo .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação e os principais elementos da reta , sabendo que sua reta focal é paralela ao eixo . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parabolas. Vamos precisar entender a definição da parábola e como sua orientação afeta a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado foco, e de uma reta fixa, chamada diretriz. A orientação da parábola depende da direção em que a reta diretriz está posicionada em relação ao sistema de coordenadas.
Passo 3
No nosso caso, a reta focal é paralela ao eixo . Isso significa que a parábola está voltada para a direita ou para a esquerda, com sua abertura nessa direção. Vamos considerar que a parábola está voltada para a direita. A equação padrão de uma parábola com abertura para a direita é:
Aqui, é o vértice da parábola, e é a distância do vértice ao foco.
Passo 4
Vamos identificar os elementos principais da parábola:
Vértice : ponto de maior ou menor curvatura da parábola.
Foco : ponto focal onde as propriedades de reflexão da parábola se aplicam.
Diretriz : reta fixa usada na definição da parábola.
Eixo de simetria: linha que passa pelo vértice e foco, neste caso, paralelo ao eixo .
Passo 5
Agora, precisamos determinar os valores de , e . Como a reta focal é paralela ao eixo , vamos assumir que o vértice está na origem para simplificar. Assim, e . A equação da parábola fica:
Passo 6
Por fim, para definir completamente a equação, precisamos do valor de . O valor de determina a “abertura” da parábola. Se , a abertura é para a direita; se , para a esquerda. Sem informações adicionais, assumimos que é positivo. Portanto, a equação final da parábola é:
Resposta
A equação da parábola é , onde o vértice está na origem , o foco está no ponto , e a diretriz é a reta . A parábola está aberta para a direita, paralela ao eixo .