Considere o ponto e o vetor . Determine os vértices B e C do triângulo A B C sabendo que a origem é o seu baricentro.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Temos o ponto e o vetor . Nosso objetivo é encontrar os pontos e do triângulo , sabendo que a origem é o baricentro (centroide) do triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e propriedades do baricentro.
Passo 2
Sabendo que C = B + BC = (x + 3, y + 4) , isso significa que o ponto pode ser obtido a partir de somando o vetor . Se chamarmos , então:
Passo 3
O baricentro de um triângulo é a média das coordenadas dos seus vértices. Sabendo que o baricentro é a origem ( 1 + x + (x + 3)3, 2 + y + (y + 4)3 ) = (0, 0) , podemos escrever as equações das médias para as coordenadas e :
Passo 4
Vamos resolver as equações separadamente. Para a coordenada 1 + x + x + 33 = 0 2x + 43 = 0 2x + 4 = 0 2x = -4 x = -2 :
2 + y + y + 43 = 0 2y + 63 = 0 2y + 6 = 0 2y = -6 y = -3