Considere o ponto A=(1,2) e o vetor B C=(3,4). Determine os vértices B e C do triângulo A B C sabendo que a origem é o seu baricentro.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Temos o ponto e o vetor . Nosso objetivo é encontrar os pontos e do triângulo , sabendo que a origem é o baricentro (centroide) do triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e propriedades do baricentro.

Passo 2

Sabendo que C = B + BC = (x + 3, y + 4) , isso significa que o ponto pode ser obtido a partir de somando o vetor . Se chamarmos , então:

Passo 3

O baricentro de um triângulo é a média das coordenadas dos seus vértices. Sabendo que o baricentro é a origem ( 1 + x + (x + 3)3, 2 + y + (y + 4)3 ) = (0, 0) , podemos escrever as equações das médias para as coordenadas e :

Passo 4

Vamos resolver as equações separadamente. Para a coordenada 1 + x + x + 33 = 0 2x + 43 = 0 2x + 4 = 0 2x = -4 x = -2 :
2 + y + y + 43 = 0 2y + 63 = 0 2y + 6 = 0 2y = -6 y = -3
Para a coordenada :

Resposta

Assim, os vértices do triângulo são:
B = (-2, -3) C = (-2 + 3, -3 + 4) = (1, 1)

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