Considere o ponto e o vetor (com ponto inicial na origem do sistema). Determine o ponto de tal que o vetor .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá um ponto e um vetor que começa na origem. A gente precisa encontrar o ponto tal que o vetor de para , ou seja, , seja igual a .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional () e operações com vetores. Vamos precisar entender como somar vetores e pontos no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor no espaço pode ser representado coordenadamente. O vetor pode ser escrito como .
Passo 3
Sabemos que o vetor AB = B - A representa o deslocamento do ponto para o ponto . Em termos de coordenadas, isso significa:
Onde e .
Passo 4
Queremos que B - A = V . Então, substituindo as coordenadas:
(x - 1, y - 2, z - 3) = (3, 4, 5)
Passo 5
Agora, igualamos as coordenadas correspondentes dos vetores:
x - 1 = 3 y - 2 = 4 z - 3 = 5
Passo 6
Resolvendo cada uma dessas equações para encontrar x = 3 + 1 = 4 y = 4 + 2 = 6 z = 5 + 3 = 8 , e :