Os vetores e são coplanares? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta se os vetores , e são coplanares. Para resolver isso, vamos usar um conceito de geometria vetorial chamado produto misto e determinante. Esses conceitos vão nos ajudar a verificar se os vetores estão no mesmo plano.
Passo 2
Primeiro, o que significa ser coplanar? Três vetores são coplanares se eles estiverem todos no mesmo plano. Para testar isso, usamos o produto misto dos vetores. Se o produto misto for zero, os vetores são coplanares. O produto misto pode ser calculado usando o determinante de uma matriz formada pelos vetores.
Passo 3
Vamos montar uma matriz onde cada vetor é uma coluna:
Agora, calculamos o determinante dessa matriz. A fórmula do determinante para uma matriz det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é: