Dado o vetor , determine um vetor colinear com , de sentido contrário, e cujo comprimento seja o dobro de . Faça um esboço.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o vetor . Precisamos encontrar um vetor que seja colinear com , ou seja, na mesma direção ou na direção oposta, com sentido contrário ao de e cujo comprimento seja o dobro do comprimento de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores como colinearidade, sentido e multiplicação por um escalar.
Passo 2
Vetores colineares são aqueles que estão na mesma linha, podendo ter sentidos iguais ou opostos. Para que dois vetores sejam colineares, um deve ser múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número real tal que .
Passo 3
Queremos que tenha sentido contrário ao de . Isso significa que o escalar deve ser negativo, pois multiplicar um vetor por um número negativo inverte seu sentido.
Passo 4
Além disso, o comprimento de deve ser o dobro do comprimento de . O comprimento de um vetor multiplicado por um escalar é vezes o comprimento original. Portanto, temos:
Assim, . Como deve ser negativo para inverter o sentido, temos .
Passo 5
Agora, substituímos na expressão de :
Distribuindo o :
Resposta
O vetor solicitado é . [Aqui você pode fazer um esboço representando e na mesma linha, mas com sentidos opostos e com o dobro do comprimento de .]