Considere os pontos
e
. Determine: As medidas dos ângulos internos do triângulo ABC .
Passo 1
Vamos analisar o problema: temos três pontos no plano,
,
e
, que formam um triângulo
. Nosso objetivo é determinar as medidas dos ângulos internos desse triângulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a fórmula da distância para encontrar os lados do triângulo e a Lei dos Cossenos para calcular os ângulos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as medidas dos lados do triângulo
. Para isso, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
Vamos calcular as distâncias
,
e
.
Passo 3
Calculando a distância entre
e
:
Passo 4
Calculando a distância entre
e
:
Passo 5
Calculando a distância entre
e
:
Passo 6
Agora que temos as medidas dos lados, vamos usar a Lei dos Cossenos para encontrar os ângulos internos. A Lei dos Cossenos é dada por:
Onde
é o ângulo oposto ao lado
.
Passo 7
Vamos encontrar o ângulo em
, que corresponde ao lado
.
Substituindo os valores:
Calculando o ângulo:
Passo 8
Vamos encontrar o ângulo em
, que corresponde ao lado
.
Substituindo os valores:
Isso significa que o ângulo em
é de
.
Passo 9
Finalmente, encontramos o ângulo em
. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é
. Então:
Resposta
As medidas dos ângulos internos do triângulo
são aproximadamente: