Considere os pontos A=(-2,2), B=(1,1), C=(1,3), D=(3,4), E=(3,2), F=(6,1), G=(3,1) e H=(1,0). Ache os vetores, visualizando graficamente os vetores envolvidos no cálculo:
a) A B+B C+C D
b) 2(B C-E C)+3 E F
c) E F+F G+G H+H E
d) C F-(3 A D+D C)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos vários pontos no plano cartesiano e precisamos calcular combinações de vetores que ligam esses pontos. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de vetores como soma, subtração e multiplicação por escalares. Precisaremos encontrar as componentes de cada vetor com base nas coordenadas fornecidas.

Resolução - Item a)

a) AB + BC + CD

Passo 2: Primeiro, vamos calcular cada vetor individualmente.
  • Vetor AB:
AB = B - A = (1 - (-2), 1 - 2) = (3, -1)
  • Vetor BC:
BC = C - B = (1 - 1, 3 - 1) = (0, 2)
  • Vetor CD:
CD = D - C = (3 - 1, 4 - 3) = (2, 1)
Passo 3: Agora, somamos os vetores encontrados:
AB + BC + CD = (3, -1) + (0, 2) + (2, 1) = (3 + 0 + 2, -1 + 2 + 1) = (5, 2)

Resposta

O vetor resultante é CF - (3 AD + DC) = (-8, -7).

Exercícios relacionados

Indique explicitamente a matriz A=(ai j)3 times 3 tal que ai j=i-j.
Use diagonalização de matrizes simétricas para esboçar as seguintes cônicas rotacionadas: (aula a ser ministrada no dia 05/09 na turma 1 e no dia 10/09 na turma 2)
(a) 9 x^2-4 x y+6 y^2=30
(b) 2 x^2-4 x y-y^2=-24;
© x^2-6 x y-7 y^2+10 x+2 y+9=0
(d) x^2-y^2+2 raiz3 x y+6 x=0.
Sejam A e B pontos distintos no eixo ell com coordenadas a e b, respectivamente. Determine as coordenadas dos pontos X1, X2, ldots, Xn-1 do eixo ell que dividem o segmento A B em n segmentos de igual comprimento.
Calcule os seguintes produtos:
a) [ll1 & 1 1 & 2][lll1 & 1 & 2 1 & 3 & 5][l7 5 0]