Sejam A e B pontos distintos no eixo ell com coordenadas a e b, respectivamente. Determine as coordenadas dos pontos X1, X2, ldots, Xn-1 do eixo ell que dividem o segmento A B em n segmentos de igual comprimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Geometria Analítica! A gente tem dois pontos, A e B, no eixo ell com coordenadas a e b. O objetivo é encontrar as coordenadas dos pontos X1, X2, ldots, Xn-1 que dividem o segmento AB em n partes iguais. Para isso, vamos precisar entender como dividir um segmento em partes iguais usando coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no eixo ell, que é uma reta, as coordenadas dos pontos representam suas posições na linha. Então, se A está em a e B está em b, a distância total entre eles é b - a.

Passo 3

Para dividir o segmento AB em n partes iguais, precisamos achar pontos que estejam igualmente espaçados. Isso significa que a distância entre cada ponto consecutivo será a mesma. Vamos chamar essa distância de De.

Passo 4

A distância total b - a dividida por n dá a distância entre os pontos divididores:
De
Essa será a distância entre A e X1, entre X1 e X2, e assim por diante, até Xn-1 e B.

Passo 5

Agora, para encontrar a coordenada de cada Xi, começamos em A e adicionamos múltiplos de De. A fórmula geral para a coordenada de Xi é:
Xi = a + i cdot De
Substituindo De na fórmula, temos:
Xi = a + i cdot b - an, para i = 1, 2, ldots, n-1

Resposta

As coordenadas dos pontos são Xi = a + i cdot dfracb - an, para cada i = 1, 2, ldots, n-1.

Exercícios relacionados

Considere os pontos A=(-2,2), B=(1,1), C=(1,3), D=(3,4), E=(3,2), F=(6,1), G=(3,1) e H=(1,0). Ache os vetores, visualizando graficamente os vetores envolvidos no cálculo:
a) A B+B C+C D
b) 2(B C-E C)+3 E F
c) E F+F G+G H+H E
d) C F-(3 A D+D C)
Indique explicitamente a matriz A=(ai j)3 times 3 tal que ai j=i-j.
Calcule os seguintes produtos:
a) [ll1 & 1 1 & 2][lll1 & 1 & 2 1 & 3 & 5][l7 5 0]
Determine o centro e o raio dos círculos cujas equações são:
& mathscrC1: x^2+y^2=2 x+4 y e & mathscrC2: x^2+y^2=4 y-8 x
Verifique que os círculos intersectam-se e ache as coordenadas dos pontos de interseção.