Sejam
e
pontos distintos no eixo
com coordenadas
e
, respectivamente. Determine as coordenadas dos pontos
do eixo
que dividem o segmento
em
segmentos de igual comprimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Geometria Analítica! A gente tem dois pontos,
e
, no eixo
com coordenadas
e
. O objetivo é encontrar as coordenadas dos pontos
que dividem o segmento
em
partes iguais. Para isso, vamos precisar entender como dividir um segmento em partes iguais usando coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no eixo
, que é uma reta, as coordenadas dos pontos representam suas posições na linha. Então, se
está em
e
está em
, a distância total entre eles é
.
Passo 3
Para dividir o segmento
em
partes iguais, precisamos achar pontos que estejam igualmente espaçados. Isso significa que a distância entre cada ponto consecutivo será a mesma. Vamos chamar essa distância de
.
Passo 4
A distância total
dividida por
dá a distância entre os pontos divididores:
Essa será a distância entre
e
, entre
e
, e assim por diante, até
e
.
Passo 5
Agora, para encontrar a coordenada de cada
, começamos em
e adicionamos múltiplos de
. A fórmula geral para a coordenada de
é:
Substituindo
na fórmula, temos:
Resposta
As coordenadas dos pontos são
, para cada
.