Sejam A e B pontos distintos no eixo ell com coordenadas a e b, respectivamente. Determine as coordenadas dos pontos X1, X2, ldots, Xn-1 do eixo ell que dividem o segmento A B em n segmentos de igual comprimento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Geometria Analítica! A gente tem dois pontos, A e B, no eixo ell com coordenadas a e b. O objetivo é encontrar as coordenadas dos pontos X1, X2, ldots, Xn-1 que dividem o segmento AB em n partes iguais. Para isso, vamos precisar entender como dividir um segmento em partes iguais usando coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no eixo ell, que é uma reta, as coordenadas dos pontos representam suas posições na linha. Então, se A está em a e B está em b, a distância total entre eles é b - a.

Passo 3

Para dividir o segmento AB em n partes iguais, precisamos achar pontos que estejam igualmente espaçados. Isso significa que a distância entre cada ponto consecutivo será a mesma. Vamos chamar essa distância de De.

Passo 4

A distância total b - a dividida por n dá a distância entre os pontos divididores:
De
Essa será a distância entre A e X1, entre X1 e X2, e assim por diante, até Xn-1 e B.

Passo 5

Agora, para encontrar a coordenada de cada Xi, começamos em A e adicionamos múltiplos de De. A fórmula geral para a coordenada de Xi é:
Xi = a + i cdot De
Substituindo De na fórmula, temos:
Xi = a + i cdot b - an, para i = 1, 2, ldots, n-1

Resposta

As coordenadas dos pontos são Xi = a + i cdot dfracb - an, para cada i = 1, 2, ldots, n-1.

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