Sejam e pontos distintos no eixo com coordenadas e , respectivamente. Determine as coordenadas dos pontos do eixo que dividem o segmento em segmentos de igual comprimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Geometria Analítica! A gente tem dois pontos, e , no eixo com coordenadas e . O objetivo é encontrar as coordenadas dos pontos que dividem o segmento em partes iguais. Para isso, vamos precisar entender como dividir um segmento em partes iguais usando coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no eixo , que é uma reta, as coordenadas dos pontos representam suas posições na linha. Então, se está em e está em , a distância total entre eles é .
Passo 3
Para dividir o segmento em partes iguais, precisamos achar pontos que estejam igualmente espaçados. Isso significa que a distância entre cada ponto consecutivo será a mesma. Vamos chamar essa distância de .
Passo 4
A distância total dividida por dá a distância entre os pontos divididores:
Essa será a distância entre e , entre e , e assim por diante, até e .
Passo 5
Agora, para encontrar a coordenada de cada , começamos em e adicionamos múltiplos de . A fórmula geral para a coordenada de é: