Considere os pontos e :
Calcule a altura do triângulo de vértices e relativa ao lado .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos um triângulo com vértices nos pontos , e . Queremos encontrar a altura desse triângulo em relação ao lado . Para isso, vamos precisar calcular a distância do ponto até a linha que passa pelos pontos e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a altura de um triângulo em relação a um lado. A altura é uma linha perpendicular a um dos lados do triângulo que parte do vértice oposto. No nosso caso, queremos a altura relativa a , que parte do ponto e é perpendicular a .

Passo 3

Para encontrar essa altura, precisamos primeiro determinar a equação da reta que passa pelos pontos e . Vamos usar a fórmula da equação da reta:
onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear.

Passo 4

Calculando o coeficiente angular da reta :
Agora, usando o ponto para encontrar :
Então, a equação da reta é:

Passo 5

Agora, para encontrar a distância do ponto até a reta , usamos a fórmula da distância de um ponto a uma reta :
Primeiro, precisamos reescrever a equação de na forma :
Aqui, , e .

Passo 6

Aplicando a fórmula da distância:

Resposta

A altura do triângulo em relação ao lado é unidades.

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Considere o subespaço de definido por . Escreva o vetor como combinação linear dos vetores da base encontrada para .
Determine o valor de x tal que:
Os vetores e sejam paralelos com e .
Justifique, com argumentos ou contraexemplos, que os conjuntos abaixo não são (necessariamente) subespaços vetoriais.
Conjunto dos polinômios de grau exatamente 2 :
Considere os pontos e :
Verifique se o triângulo de vértices e é retângulo;