Considere os pontos e :
Calcule a altura do triângulo de vértices e relativa ao lado .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos um triângulo com vértices nos pontos , e . Queremos encontrar a altura desse triângulo em relação ao lado . Para isso, vamos precisar calcular a distância do ponto até a linha que passa pelos pontos e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a altura de um triângulo em relação a um lado. A altura é uma linha perpendicular a um dos lados do triângulo que parte do vértice oposto. No nosso caso, queremos a altura relativa a , que parte do ponto e é perpendicular a .
Passo 3
Para encontrar essa altura, precisamos primeiro determinar a equação da reta que passa pelos pontos e . Vamos usar a fórmula da equação da reta:
onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear.
Passo 4
Calculando o coeficiente angular da reta :
Agora, usando o ponto para encontrar :
Então, a equação da reta é:
Passo 5
Agora, para encontrar a distância do ponto até a reta , usamos a fórmula da distância de um ponto a uma reta :
Primeiro, precisamos reescrever a equação de na forma :
Aqui, , e .
Passo 6
Aplicando a fórmula da distância:
Resposta
A altura do triângulo em relação ao lado é unidades.