Considere os pontos e :
Calcule a altura do triângulo de vértices e relativa ao lado .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos um triângulo com vértices nos pontos , e . Queremos encontrar a altura desse triângulo em relação ao lado . Para isso, vamos precisar calcular a distância do ponto até a linha que passa pelos pontos e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a altura de um triângulo em relação a um lado. A altura é uma linha perpendicular a um dos lados do triângulo que parte do vértice oposto. No nosso caso, queremos a altura relativa a , que parte do ponto e é perpendicular a .
Passo 3
Para encontrar essa altura, precisamos primeiro determinar a equação da reta que passa pelos pontos y = m x + b e . Vamos usar a fórmula da equação da reta:
onde é o coeficiente angular e é o coeficiente linear.
Passo 4
Calculando o coeficiente angular m = yC - yAxC - xA = 2 - 1-1 - 1 = 1-2 = -12 da reta 1 = -12(1) + b Rightarrow 1 = -12 + b Rightarrow b = 32 :
y = -12x + 32
Agora, usando o ponto para encontrar :
Então, a equação da reta é:
Passo 5
Agora, para encontrar a distância do ponto d = |a x0 + b y0 + c|raiza^2 + b^2 até a reta y = -12x + 32 Rightarrow 12x + y - 32 = 0 , usamos a fórmula da distância de um ponto a uma reta :
Primeiro, precisamos reescrever a equação de na forma :