Considere os pontos e :
Verifique se o triângulo de vértices e é retângulo;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três pontos no plano cartesiano: , e . Precisamos verificar se o triângulo formado por esses pontos é retângulo. Para isso, vamos usar o conceito de distância entre dois pontos e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos para encontrar os lados do triângulo. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e é:
Passo 3
Calculando a distância entre e :
Passo 4
Calculando a distância entre e :
Passo 5
Calculando a distância entre e :
Passo 6
Agora que temos as três distâncias, identificamos os lados do triângulo:
Para o triângulo ser retângulo, o quadrado de um dos lados deve ser igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, conforme o Teorema de Pitágoras:
Onde é a hipotenusa.
Passo 7
Vamos verificar se:
Isso não é verdadeiro. Porém, podemos verificar outras combinações, mas nesse caso, nenhuma delas satisfaz o Teorema de Pitágoras.
Resposta
O triângulo formado pelos pontos e não é retângulo.