Considere os pontos e :
Verifique se o triângulo de vértices e é retângulo;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três pontos no plano cartesiano: , e . Precisamos verificar se o triângulo formado por esses pontos é retângulo. Para isso, vamos usar o conceito de distância entre dois pontos e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos para encontrar os lados do triângulo. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e é:

Passo 3

Calculando a distância entre e :

Passo 4

Calculando a distância entre e :

Passo 5

Calculando a distância entre e :

Passo 6

Agora que temos as três distâncias, identificamos os lados do triângulo:
Para o triângulo ser retângulo, o quadrado de um dos lados deve ser igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, conforme o Teorema de Pitágoras:
Onde é a hipotenusa.

Passo 7

Vamos verificar se:
Isso não é verdadeiro. Porém, podemos verificar outras combinações, mas nesse caso, nenhuma delas satisfaz o Teorema de Pitágoras.

Resposta

O triângulo formado pelos pontos e não é retângulo.

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Justifique, com argumentos ou contraexemplos, que os conjuntos abaixo não são (necessariamente) subespaços vetoriais.
Conjunto dos polinômios de grau exatamente 2 :
Considere os pontos e :
Calcule a altura do triângulo de vértices e relativa ao lado .
Determine uma equação reduzida, o centro, os vértices, os focos e a excentricidade das elipses dadas. Eboce o gráfico.
Considere os pontos e .
Determine o ponto tal que , e sejam vértices de um retângulo.