Considere os pontos A=(1,1), B=(3,2) e C=(-1,2) :
Verifique se o triângulo de vértices A, B e C é retângulo;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três pontos no plano cartesiano: , e . Precisamos verificar se o triângulo formado por esses pontos é retângulo. Para isso, vamos usar o conceito de distância entre dois pontos e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos para encontrar os lados do triângulo. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e é:

Passo 3

Calculando a distância entre dAB = raiz(3 - 1)^2 + (2 - 1)^2 = raiz2^2 + 1^2 = raiz4 + 1 = raiz5 e :

Passo 4

Calculando a distância entre dBC = raiz(-1 - 3)^2 + (2 - 2)^2 = raiz(-4)^2 + 0^2 = raiz16 = 4 e :

Passo 5

Calculando a distância entre dAC = raiz(-1 - 1)^2 + (2 - 1)^2 = raiz(-2)^2 + 1^2 = raiz4 + 1 = raiz5 e :

Passo 6

Agora que temos as três distâncias, identificamos os lados do triângulo:
dAB = raiz5, dBC = 4, dAC = raiz5
Para o triângulo ser retângulo, o quadrado de um dos lados deve ser igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, conforme o Teorema de Pitágoras:
c^2 = a^2 + b^2
Onde é a hipotenusa.

Passo 7

Vamos verificar se:
4^2 = (raiz5)^2 + (raiz5)^2
16 = 5 + 5
16 = 10
Isso não é verdadeiro. Porém, podemos verificar outras combinações, mas nesse caso, nenhuma delas satisfaz o Teorema de Pitágoras.

Resposta

O triângulo formado pelos pontos e não é retângulo.

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