Considere os pontos
e
:
Verifique se o triângulo de vértices
e
é retângulo;
Verifique se o triângulo de vértices
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três pontos no plano cartesiano:
,
e
. Precisamos verificar se o triângulo formado por esses pontos é retângulo. Para isso, vamos usar o conceito de distância entre dois pontos e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos para encontrar os lados do triângulo. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Calculando a distância entre
e
:
Passo 4
Calculando a distância entre
e
:
Passo 5
Calculando a distância entre
e
:
Passo 6
Agora que temos as três distâncias, identificamos os lados do triângulo:
Para o triângulo ser retângulo, o quadrado de um dos lados deve ser igual à soma dos quadrados dos outros dois lados, conforme o Teorema de Pitágoras:
Onde
é a hipotenusa.
Passo 7
Vamos verificar se:
Isso não é verdadeiro. Porém, podemos verificar outras combinações, mas nesse caso, nenhuma delas satisfaz o Teorema de Pitágoras.
Resposta
O triângulo formado pelos pontos
e
não é retângulo.