Determine o valor de x tal que:
Os vetores e sejam paralelos com e .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos no espaço: , e . A tarefa é encontrar o valor de para que os vetores e sejam paralelos. Para resolver isso, vamos utilizar noções de vetores e condições de paralelismo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores e . O vetor é obtido subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Da mesma forma, o vetor é:
Passo 3
Agora, queremos que e sejam vetores paralelos. Dois vetores são paralelos se um é múltiplo do outro. Isso significa que existe um escalar tal que:
Aplicando isso às coordenadas dos vetores:
Passo 4
Igualando as componentes correspondentes dos vetores, temos:
Da terceira equação, podemos resolver para :
Passo 5
Agora que sabemos que , substituímos na segunda equação:
Simplificando:
Passo 6
Resolvendo a equação , encontramos:
Resposta
Os valores de que tornam os vetores e paralelos são e .