Determine o valor de x tal que:
Os vetores e sejam paralelos com e .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos no espaço: , e . A tarefa é encontrar o valor de para que os vetores e sejam paralelos. Para resolver isso, vamos utilizar noções de vetores e condições de paralelismo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores e . O vetor é obtido subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Da mesma forma, o vetor é:

Passo 3

Agora, queremos que e sejam vetores paralelos. Dois vetores são paralelos se um é múltiplo do outro. Isso significa que existe um escalar tal que:
Aplicando isso às coordenadas dos vetores:

Passo 4

Igualando as componentes correspondentes dos vetores, temos:
Da terceira equação, podemos resolver para :

Passo 5

Agora que sabemos que , substituímos na segunda equação:
Simplificando:

Passo 6

Resolvendo a equação , encontramos:

Resposta

Os valores de que tornam os vetores e paralelos são e .

Exercícios relacionados

Determine o valor de x tal que:
Os vetores e sejam perpendiculares;
Considere o subespaço de definido por . Escreva o vetor como combinação linear dos vetores da base encontrada para .
Considere os pontos e :
Calcule a altura do triângulo de vértices e relativa ao lado .