Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor:
Passo 1
Então, temos a expressão . Basicamente, a pergunta é: essa expressão faz sentido matematicamente? E, se fizer, ela representa um número ou um vetor? Vamos usar conhecimentos de álgebra vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os símbolos:
, , são vetores.
representa o produto escalar entre vetores.
representa o produto vetorial entre vetores.
Passo 3
Vamos analisar a parte interna da expressão: . Isso é o produto vetorial entre e , que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.
Passo 4
Agora, temos . Aqui, estamos fazendo o produto escalar entre e o resultado do produto vetorial . O produto escalar entre dois vetores resulta em um número escalar, não em um vetor.
Passo 5
Então, é um número escalar. Agora, a expressão completa é esse escalar multiplicado pelo vetor : .
Passo 6
O que significa multiplicar um número escalar por um vetor? Basicamente, isso escala o vetor por esse número. O resultado é um novo vetor que aponta na mesma direção de , mas com magnitude ajustada pelo escalar.
Resposta
Sim, a expressão faz sentido e representa um vetor.