Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor: (u cdot v times w) times v

Passo 1

Então, temos a expressão (u cdot v times w) times v. Basicamente, a pergunta é: essa expressão faz sentido matematicamente? E, se fizer, ela representa um número ou um vetor? Vamos usar conhecimentos de álgebra vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os símbolos:
  • u, v, w são vetores.
  • cdot representa o produto escalar entre vetores.
  • times representa o produto vetorial entre vetores.

Passo 3

Vamos analisar a parte interna da expressão: v times w. Isso é o produto vetorial entre v e w, que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 4

Agora, temos u cdot (v times w). Aqui, estamos fazendo o produto escalar entre u e o resultado do produto vetorial v times w. O produto escalar entre dois vetores resulta em um número escalar, não em um vetor.

Passo 5

Então, u cdot (v times w) é um número escalar. Agora, a expressão completa é esse escalar multiplicado pelo vetor v: (escalar) times v.

Passo 6

O que significa multiplicar um número escalar por um vetor? Basicamente, isso escala o vetor v por esse número. O resultado é um novo vetor que aponta na mesma direção de v, mas com magnitude ajustada pelo escalar.

Resposta

Sim, a expressão faz sentido e representa um vetor.

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