Considere os pontos e . Escreva o vetor como combinação linear de e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, o enunciado nos pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso está ligado ao conteúdo de combinação linear de vetores em álgebra linear. Para resolver, vamos precisar calcular os vetores , e a partir dos pontos dados.
Passo 2
Vamos começar calculando os vetores e . Lembrando que um vetor entre dois pontos e é dado por:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o vetor :
Queremos expressar como uma combinação linear de e :
Isso significa:
Passo 4
Vamos agora montar o sistema de equações para encontrar e . Igualando as componentes:
A terceira equação já nos dá diretamente :
Passo 5
Com , substituímos na primeira equação para encontrar :