Considere os pontos e . Escreva o vetor como combinação linear de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, o enunciado nos pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso está ligado ao conteúdo de combinação linear de vetores em álgebra linear. Para resolver, vamos precisar calcular os vetores , e a partir dos pontos dados.

Passo 2

Vamos começar calculando os vetores e . Lembrando que um vetor entre dois pontos e é dado por:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor :
Queremos expressar como uma combinação linear de e :
Isso significa:

Passo 4

Vamos agora montar o sistema de equações para encontrar e . Igualando as componentes:
A terceira equação já nos dá diretamente :

Passo 5

Com , substituímos na primeira equação para encontrar :

Resposta

Portanto, o vetor pode ser escrito como:

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Sejam os pontos e , e os vetores e . Calcule a area do triângulo de vértices e .
Considere os pontos e . Mostre que e não são coplanares.
Sejam os pontos e , e os vetores e . Determine a altura relativa à base de lados e do paralelepípedo que tem por vértices e .
Considere os pontos e . Mostre que e não são colineares.