Considere os pontos
e
. Mostre que
e
não são colineares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá cinco pontos no espaço tridimensional:
,
,
,
e
. A gente precisa mostrar que os pontos
,
e
não estão colineares, ou seja, não estão todos alinhados em uma única linha reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa três pontos estarem colineares. Se
,
e
estiverem na mesma linha, o vetor de
para
deve ser múltiplo do vetor de
para
. Em outras palavras, os vetores
e
devem ser paralelos.
Passo 3
Vamos calcular os vetores
e
. Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos:
Passo 4
Agora, vamos verificar se
é múltiplo de
. Isso significa que existe um número real
tal que:
Vamos comparar as componentes:
Percebemos que não existe um único valor de
que satisfaça todas as equações. Portanto,
e
não são múltiplos, o que significa que não são paralelos.
Passo 5
Como os vetores
e
não são paralelos, os pontos
,
e
não estão colineares. Eles formam um triângulo no espaço tridimensional.
Resposta
Os pontos
,
e
não são colineares.