Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor: [u, u times v, u cdot v]

Passo 1

Vamos começar entendendo o que está sendo pedido. Temos três expressões envolvendo vetores: u, u times v e u cdot v. O objetivo é verificar se essas expressões fazem sentido dentro da álgebra vetorial e identificar se cada uma representa um número ou um vetor. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de vetor, produto escalar (ou ponto) e produto vetorial (ou cruz).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão u. Isso é simplesmente um vetor. Vetores são entidades que têm magnitude e direção, e são fundamentais na física e na matemática para descrever diversas grandezas.

Passo 3

Agora, vamos para u times v. Esse símbolo times representa o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores originais. Portanto, essa expressão faz sentido e o resultado é um vetor.

Passo 4

Por fim, temos u cdot v. Aqui, o ponto cdot indica o produto escalar (ou ponto). O produto escalar entre dois vetores resulta em um número (escalar) que é igual ao produto das magnitudes dos vetores multiplicado pelo cosseno do ângulo entre eles. Assim, essa expressão também faz sentido e o resultado é um número.

Resposta

Todas as expressões fazem sentido. u representa um vetor, u times v representa um vetor, e u cdot v representa um número.

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