Justifique se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, diga se elas representam um número ou um vetor:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que está sendo pedido. Temos três expressões envolvendo vetores: , e . O objetivo é verificar se essas expressões fazem sentido dentro da álgebra vetorial e identificar se cada uma representa um número ou um vetor. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de vetor, produto escalar (ou ponto) e produto vetorial (ou cruz).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão . Isso é simplesmente um vetor. Vetores são entidades que têm magnitude e direção, e são fundamentais na física e na matemática para descrever diversas grandezas.
Passo 3
Agora, vamos para . Esse símbolo representa o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos vetores originais. Portanto, essa expressão faz sentido e o resultado é um vetor.
Passo 4
Por fim, temos . Aqui, o ponto indica o produto escalar (ou ponto). O produto escalar entre dois vetores resulta em um número (escalar) que é igual ao produto das magnitudes dos vetores multiplicado pelo cosseno do ângulo entre eles. Assim, essa expressão também faz sentido e o resultado é um número.
Resposta
Todas as expressões fazem sentido. representa um vetor, representa um vetor, e representa um número.