Considere os pontos A=(1,0,-1), B=(-2,1,3), C=(1,1,1) e D=(-1,0,0). (a) Calcule o volume do paralelepípedo de vértices A, B, C e D.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa calcular o volume do paralelepípedo formado pelos pontos A, B, C e D no espaço. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente o **produto misto**. Precisamos definir três vetores que representam as arestas do paralelepípedo e, em seguida, calcular o produto misto desses vetores para encontrar o volume.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os vetores que formam as arestas do paralelepípedo. Vamos escolher o ponto A como ponto de referência. Então, os vetores serão: - = B - A = - = C - A = - = D - A =

Passo 3

Agora, vamos usar o **produto misto** para calcular o volume. O volume do paralelepípedo é dado pelo valor absoluto do produto misto dos três vetores: Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial , e depois fazer o produto escalar desse resultado com .

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial : Agora, fazemos o produto escalar com :

Resposta

O volume do paralelepípedo é **1 unidade cúbica**.

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