Provar que o triângulo de vértices e é um triângulo retângulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai mostrar que o triângulo formado pelos pontos , e é um triângulo retângulo. Isso está relacionado a geometria analítica, onde usamos coordenadas para estudar figuras geométricas no espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um triângulo retângulo. É um triângulo que tem um ângulo de 90 graus. Para provar isso, vamos calcular as distâncias entre os pontos , e e verificar se o Teorema de Pitágoras se aplica a eles.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre os pontos usando a fórmula da distância no espaço tridimensional:
Passo 4
Calculando a distância entre e :
Passo 5
Calculando a distância entre e :
Passo 6
Calculando a distância entre e :
Passo 7
Agora, vamos verificar o Teorema de Pitágoras. Para que o triângulo seja retângulo, a soma dos quadrados de dois lados deve ser igual ao quadrado do terceiro lado.
Vamos testar as combinações:
E
Passo 8
Como , o triângulo satisfaz o Teorema de Pitágoras, ou seja, tem um ângulo reto.
Resposta
Portanto, o triângulo com vértices , e é um triângulo retângulo.