Considere os pontos e . Verifique que os segmentos e CD se intersectam e determine o ponto de intersecção.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para verificar se os segmentos de reta e se cruzam e, se sim, encontrar o ponto onde isso acontece. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, onde vamos encontrar as equações das retas que passam por esses pontos e ver onde elas se intersectam.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a equação da reta . Sabemos que os pontos e . A fórmula da inclinação (coeficiente angular) é:
Agora, usando a forma da equação da reta , onde é a inclinação e é o intercepto no eixo y. Sabemos que a reta passa pelo ponto , então:
Então, a equação da reta é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação da reta , onde e . Calculando a inclinação:
Usando novamente a forma e sabendo que passa pelo ponto :
Então, a equação da reta é:
Passo 4
Para encontrar o ponto de intersecção, vamos resolver o sistema de equações formado pelas retas e :
Igualando as duas expressões para :
Vamos resolver para :
Agora, substituindo o valor de em uma das equações para achar :
Resposta
Os segmentos e se intersectam no ponto .
Exercícios relacionados
Considere a matriz dada por:
determine:
Mostre que é semelhante a matriz , ou seja, .
Dados os vetores e , calcular a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor
Determine o ponto de ordenada - 4 sobre a reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta .
Determine as equações paramétricas e simétricas, caso exista, da reta que: passa pelos pontos e ;