Considere os pontos e . Verifique que os segmentos e CD se intersectam e determine o ponto de intersecção.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para verificar se os segmentos de reta e se cruzam e, se sim, encontrar o ponto onde isso acontece. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, onde vamos encontrar as equações das retas que passam por esses pontos e ver onde elas se intersectam.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a equação da reta . Sabemos que os pontos e . A fórmula da inclinação (coeficiente angular) é: Agora, usando a forma da equação da reta , onde é a inclinação e é o intercepto no eixo y. Sabemos que a reta passa pelo ponto , então: Então, a equação da reta é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a equação da reta , onde e . Calculando a inclinação: Usando novamente a forma e sabendo que passa pelo ponto : Então, a equação da reta é:

Passo 4

Para encontrar o ponto de intersecção, vamos resolver o sistema de equações formado pelas retas e : Igualando as duas expressões para : Vamos resolver para : Agora, substituindo o valor de em uma das equações para achar :

Resposta

Os segmentos e se intersectam no ponto .

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