Considere os pontos
e
. Verifique que os segmentos
e CD se intersectam e determine o ponto de intersecção.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício pede para verificar se os segmentos de reta
e
se cruzam e, se sim, encontrar o ponto onde isso acontece. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, onde vamos encontrar as equações das retas que passam por esses pontos e ver onde elas se intersectam.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a equação da reta
. Sabemos que os pontos
e
. A fórmula da inclinação (coeficiente angular) é:
Agora, usando a forma da equação da reta
, onde
é a inclinação e
é o intercepto no eixo y. Sabemos que a reta passa pelo ponto
, então:
Então, a equação da reta
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a equação da reta
, onde
e
. Calculando a inclinação:
Usando novamente a forma
e sabendo que passa pelo ponto
:
Então, a equação da reta
é:
Passo 4
Para encontrar o ponto de intersecção, vamos resolver o sistema de equações formado pelas retas
e
:
Igualando as duas expressões para
:
Vamos resolver para
:
Agora, substituindo o valor de
em uma das equações para achar
:
Resposta
Os segmentos
e
se intersectam no ponto
.