Determine o ponto de ordenada - 4 sobre a reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma reta chamada que passa pelo ponto e é perpendicular a outra reta , cuja equação está definida por:
Queremos encontrar o ponto nessa reta que tem a ordenada . Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar a reta perpendicular, encontrar sua equação e depois localizar o ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reta . Ela está parametrizada pelas equações:
O coeficiente de na equação de é e na de é . Esses coeficientes representam as direções da reta . A inclinação (ou coeficiente angular) da reta pode ser encontrada pela razão entre as variações de e , ou seja:

Passo 3

Sabendo que a reta é perpendicular à reta , a inclinação de ( ) será o negativo do inverso da inclinação de . Ou seja:

Passo 4

Agora que sabemos a inclinação da reta e que ela passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação para escrever a equação de . A fórmula é:
Substituindo e :

Passo 5

Vamos simplificar a equação para a forma geral. Distribuindo o :
Agora, somando 5 aos dois lados:
Então, a equação da reta é:

Passo 6

Queremos encontrar o ponto na reta com ordenada . Vamos substituir na equação de e resolver para :
Primeiro, vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por 3:
Agora, isolamos :

Resposta

O ponto é .

Exercícios relacionados

Considere os pontos e . Verifique que os segmentos e CD se intersectam e determine o ponto de intersecção.
Considere a matriz dada por:
determine:
Mostre que é semelhante a matriz , ou seja, .
Determine as equações paramétricas e simétricas, caso exista, da reta que: passa pelos pontos e ;
Determine o vetor tal que e .