Determine o ponto
de ordenada - 4 sobre a reta
que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma reta chamada
que passa pelo ponto
e é perpendicular a outra reta
, cuja equação está definida por:
Queremos encontrar o ponto
nessa reta
que tem a ordenada
. Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar a reta perpendicular, encontrar sua equação e depois localizar o ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reta
. Ela está parametrizada pelas equações:
O coeficiente de
na equação de
é
e na de
é
. Esses coeficientes representam as direções da reta
. A inclinação (ou coeficiente angular) da reta
pode ser encontrada pela razão entre as variações de
e
, ou seja:
Passo 3
Sabendo que a reta
é perpendicular à reta
, a inclinação de
(
) será o negativo do inverso da inclinação de
. Ou seja:
Passo 4
Agora que sabemos a inclinação da reta
e que ela passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação para escrever a equação de
. A fórmula é:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos simplificar a equação para a forma geral. Distribuindo o
:
Agora, somando 5 aos dois lados:
Então, a equação da reta
é:
Passo 6
Queremos encontrar o ponto
na reta
com ordenada
. Vamos substituir
na equação de
e resolver para
:
Primeiro, vamos eliminar os denominadores multiplicando todos os termos por 3:
Agora, isolamos
:
Resposta
O ponto
é
.
Exercícios relacionados
Considere os pontos
e
. Verifique que os segmentos
e CD se intersectam e determine o ponto de intersecção.
Considere a matriz
dada por:
determine:
Mostre que é semelhante a matriz
, ou seja,
.
Mostre que
Determine as equações paramétricas e simétricas, caso exista, da reta
que: passa pelos pontos
e
;
Determine o vetor
tal que
e
.