Determine as equações paramétricas e simétricas, caso exista, da reta que: passa pelos pontos e ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar identificar um ponto na reta e o vetor diretor dela.

Passo 2

Para encontrar as equações da reta, precisamos de um ponto por onde ela passa e de um vetor que indica a direção da reta. Vamos escolher o ponto como ponto de referência. Agora, vamos encontrar o vetor diretor , que é a diferença entre os pontos e :

Passo 3

Com o ponto e o vetor diretor , podemos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas expressam cada coordenada ( , , ) em função de um parâmetro :

Passo 4

Agora, para encontrar as equações simétricas da reta, vamos isolar o parâmetro nas equações paramétricas:
Como os denominadores são iguais, podemos simplificar para:

Resposta

As equações da reta que passa pelos pontos e são:
Equações Paramétricas:
Equações Simétricas:

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Determine o ponto de ordenada - 4 sobre a reta que passa pelo ponto e é perpendicular à reta .
Considere os pontos e . Verifique que os segmentos e CD se intersectam e determine o ponto de intersecção.
Determine o vetor tal que e .
Determine as equações paramétricas e simétricas, caso exista, da reta que: passa pelo ponto e é paralela ao vetor .