Dados os vetores e , calcular a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor

Passo 1

Vamos resolver um problema de vetores envolvendo o cálculo da altura de um paralelogramo. Temos dois vetores, e , que definem a base do paralelogramo. Para resolver, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial e norma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores e . O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais, e sua magnitude representa a área do paralelogramo formado por e .
A fórmula para o produto vetorial é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do produto vetorial , que representa a área do paralelogramo:

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a magnitude do vetor , que será a base do nosso paralelogramo:

Passo 5

A altura do paralelogramo relativa à base é dada pela fórmula:
Substituindo os valores que calculamos:

Resposta

A altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor é unidades.

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