Considere os pontos A=(1,1), B=(4,2) e C=(2,3).
(a) Determine a área do triângulo cujos vértices são formados pelos pontos A, B e C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no plano cartesiano: , e . O que a gente precisa fazer é descobrir a área do triângulo que eles formam. Para isso, vamos usar um conteúdo de geometria que nos ajuda a calcular a área de um triângulo quando conhecemos as coordenadas dos seus vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que existe uma fórmula super útil chamada fórmula da área pelo determinante, que funciona bem quando temos as coordenadas dos três pontos. A fórmula é a seguinte:
Área = 12 | xA(yB - yC) + xB(yC - yA) + xC(yA - yB) | Á
Onde , e são as coordenadas dos pontos , e , respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos inserir na fórmula:
  • ,
  • ,
  • ,

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Área = 12 | 1(2 - 3) + 4(3 - 1) + 2(1 - 2) | Á

Passo 5

Vamos calcular dentro do valor absoluto primeiro:
1(2 - 3) = 1(-1) = -1
4(3 - 1) = 4(2) = 8
2(1 - 2) = 2(-1) = -2
Somando esses resultados:
-1 + 8 - 2 = 5

Passo 6

Agora, aplicamos o valor absoluto e multiplicamos por Área = 12 times |5| = 12 times 5 = 2,5 :
Á

Resposta

A área do triângulo formado pelos pontos , e é 2,5 unidades de área.

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