Considere os pontos e .
(a) Determine a área do triângulo cujos vértices são formados pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no plano cartesiano: , e . O que a gente precisa fazer é descobrir a área do triângulo que eles formam. Para isso, vamos usar um conteúdo de geometria que nos ajuda a calcular a área de um triângulo quando conhecemos as coordenadas dos seus vértices.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que existe uma fórmula super útil chamada fórmula da área pelo determinante, que funciona bem quando temos as coordenadas dos três pontos. A fórmula é a seguinte:
Onde , e são as coordenadas dos pontos , e , respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar os valores que precisamos inserir na fórmula:
,
,
,
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular dentro do valor absoluto primeiro:
Somando esses resultados:
Passo 6
Agora, aplicamos o valor absoluto e multiplicamos por :
Resposta
A área do triângulo formado pelos pontos , e é 2,5 unidades de área.