Considere os pontos e .
(a) Determine a área do triângulo cujos vértices são formados pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no plano cartesiano: , e . O que a gente precisa fazer é descobrir a área do triângulo que eles formam. Para isso, vamos usar um conteúdo de geometria que nos ajuda a calcular a área de um triângulo quando conhecemos as coordenadas dos seus vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que existe uma fórmula super útil chamada fórmula da área pelo determinante, que funciona bem quando temos as coordenadas dos três pontos. A fórmula é a seguinte:
Á
Onde , e são as coordenadas dos pontos , e , respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos inserir na fórmula:
  • ,
  • ,
  • ,

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Á

Passo 5

Vamos calcular dentro do valor absoluto primeiro:
Somando esses resultados:

Passo 6

Agora, aplicamos o valor absoluto e multiplicamos por :
Á

Resposta

A área do triângulo formado pelos pontos , e é 2,5 unidades de área.

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Seja a matriz:
© (10 pontos) Seja a matriz obtida de após serem feitas as seguintes operações elementares sobre as linhas de :
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