Seja A a matriz:
(a) (5 pontos) Encontre o determinante de A.
A=(rrrr 2 & 1 & 2 & 4 0 & 1 & -2 & 3 0 & 0 & -1 & 5 0 & 0 & 0 & 3 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o determinante da matriz . Estamos lidando com álgebra linear, especificamente com determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é determinante e como calculá-lo, especialmente quando a matriz tem uma estrutura especial, como ser triangular.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz A=(rrrr 2 & 1 & 2 & 4 0 & 1 & -2 & 3 0 & 0 & -1 & 5 0 & 0 & 0 & 3 ) :
Perceba que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Isso significa que é uma matriz triangular superior.

Passo 3

Uma propriedade super útil das matrizes triangulares é que o determinante delas é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Isso facilita muito a nossa vida, porque calcular determinantes de matrizes grandes pode ser complicado, mas essa regra simplifica tudo!

Passo 4

Vamos identificar os elementos da diagonal principal de :
  • Primeiro elemento: 2
  • Segundo elemento: 1
  • Terceiro elemento: -1
  • Quarto elemento: 3

Passo 5

Agora, basta multiplicar esses elementos para encontrar o determinante:
det(A) = 2 times 1 times (-1) times 3

Passo 6

Fazendo as contas:
2 times 1 = 2 2 times (-1) = -2 -2 times 3 = -6

Resposta

O determinante da matriz é .

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