Seja a matriz:
(a) (5 pontos) Encontre o determinante de .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar o determinante da matriz . Estamos lidando com álgebra linear, especificamente com determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é determinante e como calculá-lo, especialmente quando a matriz tem uma estrutura especial, como ser triangular.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz :
Perceba que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Isso significa que é uma matriz triangular superior.
Passo 3
Uma propriedade super útil das matrizes triangulares é que o determinante delas é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Isso facilita muito a nossa vida, porque calcular determinantes de matrizes grandes pode ser complicado, mas essa regra simplifica tudo!
Passo 4
Vamos identificar os elementos da diagonal principal de :
Primeiro elemento: 2
Segundo elemento: 1
Terceiro elemento: -1
Quarto elemento: 3
Passo 5
Agora, basta multiplicar esses elementos para encontrar o determinante: