Calcule o determinante de utilizando as propriedades do determinante.
Passo 1
Vamos dar uma geral no que a questão está pedindo. Temos uma matriz e vamos fazer umas operações nas linhas dela para obter uma nova matriz . Nosso objetivo é calcular o determinante de usando as propriedades dos determinantes. Para isso, vamos precisar entender como cada operação afeta o valor do determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz original . Como é uma matriz triangular superior (os números abaixo da diagonal são zero), o determinante é só o produto dos elementos da diagonal principal. Então:
Passo 3
Agora, vamos ver como cada operação nas linhas de impacta o determinante:
Troca de e : Quando trocamos duas linhas de uma matriz, o sinal do determinante muda. Então, após essa troca:
Multiplicação de por : Quando multiplicamos uma linha por um número, o determinante da matriz é multiplicado por esse número. Então, após multiplicar por :
Adição de vezes à : Quando adicionamos um múltiplo de uma linha a outra, o determinante não muda. Então, essa operação não afeta o determinante.