Considere os pontos .
Mostre que são pontos não colineares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrarmos que os pontos , e não estão todos na mesma linha, ou seja, que eles são não colineares. Vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que ligam esses pontos. Vamos calcular o vetor e o vetor .
  • Vetor : É a diferença das coordenadas de e .
  • Vetor : É a diferença das coordenadas de e .

Passo 3

Agora, para verificar se os pontos são colineares, precisamos ver se o vetor é paralelo ao vetor . Ou seja, se existe um número real tal que:
Vamos tentar encontrar esse :
Vamos verificar as outras componentes com :
Como não existe um que satisfaça todas as componentes, os vetores e não são paralelos.

Resposta

Portanto, os pontos , e são não colineares.

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