Considere os pontos
e
Verifique se
e
são colineares.
Verifique se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço:
,
e
. A tarefa é verificar se esses pontos são colineares, ou seja, se eles estão todos na mesma reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ser colinear. Três pontos são colineares se o vetor que liga um ao outro é proporcional. Em outras palavras, se os vetores
e
forem múltiplos um do outro, então os pontos estão na mesma reta.
Passo 3
Vamos calcular os vetores
e
. Para isso, subtraímos as coordenadas de
das coordenadas de
e de
:
Passo 4
Agora, precisamos verificar se existe um número real
tal que:
Isso significa que cada componente de
deve ser igual ao correspondente de
multiplicado por
:
Passo 5
Vamos resolver essas equações para encontrar
:
Da equação (1):
Da equação (2):
Da equação (3):
Passo 6
Observamos que os valores de
obtidos nas equações (1) e (3) são iguais a
, mas na equação (2)
. Isso significa que não existe um único valor de
que satisfaça todas as três equações simultaneamente.
Passo 7
Como não existe um valor único de
que torna
proporcional a
, concluímos que os vetores não são múltiplos um do outro. Portanto, os pontos
,
e
não são colineares.
Resposta
Os pontos
,
e
não são colineares.