Considere os pontos e .
Sabendo que à norma do vetor é igual à norma do vetor e que . Determine .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos quatro pontos no espaço: , , e . A questão nos pede para encontrar o valor de sabendo que a norma do vetor é igual à norma do vetor e que .
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a norma de um vetor no espaço tridimensional. A norma de um vetor é dada por:
Vamos seguir passo a passo para encontrar .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os componentes do vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma de usando a fórmula da norma:
Passo 4
Em seguida, vamos determinar os componentes do vetor . Subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 5
Agora, calculamos a norma de :
Passo 6
Sabemos que as normas são iguais, então igualamos as duas expressões:
Para resolver, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes: