Considere os pontos e .
Sabendo que à norma do vetor é igual à norma do vetor e que . Determine .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos quatro pontos no espaço: , , e . A questão nos pede para encontrar o valor de sabendo que a norma do vetor é igual à norma do vetor e que .
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a norma de um vetor no espaço tridimensional. A norma de um vetor é dada por:
Vamos seguir passo a passo para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os componentes do vetor . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma de usando a fórmula da norma:

Passo 4

Em seguida, vamos determinar os componentes do vetor . Subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 5

Agora, calculamos a norma de :

Passo 6

Sabemos que as normas são iguais, então igualamos as duas expressões:
Para resolver, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:

Passo 7

Agora, isolamos :
Então,
Como , descartamos a solução negativa.

Resposta

O valor de é .

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Considere os vetores e .
Calcule .
Sejam e .
Calcule o volume do paralelepípedo de vértices e e .
Dados os pontos e , e sendo a reta que passa por e , responda: A equação vetorial de pode ser dada por
onde os valores de e são
Tempo restante 2:52:07
Apresente um conjunto com três vetores do , diferentes dos da base canônica, que sejam linearmente independentes (LI). Justifique porque os vetores escolhidos são LI.