Sejam e .
Calcule o volume do paralelepípedo de vértices e e .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro pontos no espaço: , , e . Precisamos calcular o volume do paralelepípedo formado por esses vértices. Para isso, vamos usar o conceito de produto misto de vetores.
Passo 2
Para calcular o volume do paralelepípedo, precisamos identificar três vetores que definem suas arestas a partir de um vértice. Vamos escolher o ponto como base. Assim, os vetores serão:
Passo 3
O volume do paralelepípedo é dado pelo valor absoluto do produto misto desses três vetores. A fórmula para isso é:
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial .
Passo 4
Para calcular o produto vetorial , usamos a seguinte matriz determinante: