Sejam e .
Calcule o volume do paralelepípedo de vértices e e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro pontos no espaço: , , e . Precisamos calcular o volume do paralelepípedo formado por esses vértices. Para isso, vamos usar o conceito de produto misto de vetores.

Passo 2

Para calcular o volume do paralelepípedo, precisamos identificar três vetores que definem suas arestas a partir de um vértice. Vamos escolher o ponto como base. Assim, os vetores serão:

Passo 3

O volume do paralelepípedo é dado pelo valor absoluto do produto misto desses três vetores. A fórmula para isso é:
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial .

Passo 4

Para calcular o produto vetorial , usamos a seguinte matriz determinante:
Calculando o determinante:
Simplificando cada componente:

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar :
Calculando o produto escalar:

Resposta

O volume do paralelepípedo é unidades cúbicas.

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