Considere os vetores u=(1,0,-1) e v=(0,3,3).
Calcule u times v.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional: u = (1, 0, -1) e v = (0, 3, 3). A gente precisa calcular o produto vetorial deles, que é representado por u times v. O produto vetorial é uma operação que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para fazer isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial em coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Se tivermos dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), o produto vetorial a times b é dado por:
a times b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)
Isso quer dizer que a gente vai calcular cada componente do novo vetor usando essas diferenças de multiplicações.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores u e v. Vamos identificar cada componente:
  • Para u = (1, 0, -1):
    • u1 = 1
    • u2 = 0
    • u3 = -1
  • Para v = (0, 3, 3):
    • v1 = 0
    • v2 = 3
    • v3 = 3

Passo 4

Vamos calcular a primeira componente do produto vetorial:
u2v3 - u3v2 = (0)(3) - (-1)(3) = 0 + 3 = 3

Passo 5

Agora, a segunda componente:
u3v1 - u1v3 = (-1)(0) - (1)(3) = 0 - 3 = -3

Passo 6

Finalmente, a terceira componente:
u1v2 - u2v1 = (1)(3) - (0)(0) = 3 - 0 = 3

Resposta

Então, o produto vetorial u times v é o vetor (3, -3, 3).

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