Considere os vetores
e
.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional:
e
. A gente precisa calcular o produto vetorial deles, que é representado por
. O produto vetorial é uma operação que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para fazer isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial em coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Se tivermos dois vetores
e
, o produto vetorial
é dado por:
Isso quer dizer que a gente vai calcular cada componente do novo vetor usando essas diferenças de multiplicações.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
. Vamos identificar cada componente:
-
Para
: -
-
Para
: -
Passo 4
Vamos calcular a primeira componente do produto vetorial:
Passo 5
Agora, a segunda componente:
Passo 6
Finalmente, a terceira componente:
Resposta
Então, o produto vetorial
é o vetor
.