Considere os vetores e .
Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores no espaço tridimensional: e . A gente precisa calcular o produto vetorial deles, que é representado por . O produto vetorial é uma operação que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. Para fazer isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial em coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Se tivermos dois vetores e , o produto vetorial é dado por:
Isso quer dizer que a gente vai calcular cada componente do novo vetor usando essas diferenças de multiplicações.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores e . Vamos identificar cada componente:
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Vamos calcular a primeira componente do produto vetorial:

Passo 5

Agora, a segunda componente:

Passo 6

Finalmente, a terceira componente:

Resposta

Então, o produto vetorial é o vetor .

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Sejam e .
Calcule o volume do paralelepípedo de vértices e e .
Considere os vetores e .
Determine o cosseno do ângulo entre os vetores e .
Considere os pontos e .
Sabendo que à norma do vetor é igual à norma do vetor e que . Determine .
Dados os pontos e , e sendo a reta que passa por e , responda: A equação vetorial de pode ser dada por
onde os valores de e são
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