Dados os pontos e , e sendo a reta que passa por e , responda: A equação vetorial de pode ser dada por
onde os valores de e são
Tempo restante 2:52:07

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois pontos no espaço, e , e pede para encontrarmos a equação vetorial da reta que passa por esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço. Precisamos determinar os valores de e na equação vetorial dada:

Passo 2

Primeiro, vamos entender como construir a equação vetorial de uma reta. A equação vetorial geral de uma reta que passa por um ponto e tem um vetor diretor é:
Onde é um parâmetro real.

Passo 3

No nosso caso, o ponto é o ponto da equação. O vetor diretor pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de pelas de :

Passo 4

Agora que temos o vetor diretor , podemos comparar com a forma dada na questão:
Observamos que a parte do vetor diretor na equação da questão é . Isso significa que:

Passo 5

Comparando componente a componente, temos:

Resposta

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Considere os pontos e .
Sabendo que à norma do vetor é igual à norma do vetor e que . Determine .
Considere os vetores e .
Calcule .
Apresente um conjunto com três vetores do , diferentes dos da base canônica, que sejam linearmente independentes (LI). Justifique porque os vetores escolhidos são LI.
Considere o subespaço vetorial e . Apresente um vetor do , diferente do vetor nulo, que pertença a . Justifique sua escolha.