Dados os pontos A(1,2,3) e B(0,1,-2), e sendo r a reta que passa por A e B, responda: A equação vetorial de r pode ser dada por
(x, y, z)=(1,2,3)+(a, b,-5)
onde os valores de a e b são
Tempo restante 2:52:07
a=
b=

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois pontos no espaço, (x, y, z) = (1,2,3) + (a, b, -5) e , e pede para encontrarmos a equação vetorial da reta que passa por esses pontos. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas no espaço. Precisamos determinar os valores de e na equação vetorial dada:

Passo 2

Primeiro, vamos entender como construir a equação vetorial de uma reta. A equação vetorial geral de uma reta que passa por um ponto (x, y, z) = (x0, y0, z0) + t(vx, vy, vz) e tem um vetor diretor é:
Onde é um parâmetro real.

Passo 3

No nosso caso, o ponto v = B - A = (0-1, 1-2, -2-3) = (-1, -1, -5) é o ponto da equação. O vetor diretor pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de pelas de :

Passo 4

Agora que temos o vetor diretor (x, y, z) = (1,2,3) + (a, b, -5) , podemos comparar com a forma dada na questão:
(a, b, -5) = (-1, -1, -5)
Observamos que a parte do vetor diretor na equação da questão é . Isso significa que:

Passo 5

Comparando componente a componente, temos:
a = -1
b = -1

Resposta

a = -1
b = -1

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