Considere os pontos
e a reta
que passa pelos pontos
e
. Determine os pontos
de modo que a área do triângulo
seja igual a 2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar os pontos
que estão na reta
(que passa pelos pontos
e
) de forma que a área do triângulo
seja igual a 2. Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre equações de retas e cálculo de áreas de triângulos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a equação da reta
que passa pelos pontos
e
. Para isso, precisamos encontrar o coeficiente angular
da reta:
Agora, usando a forma reduzida da equação da reta
, e sabendo que passa pelo ponto
, podemos encontrar o coeficiente linear
:
Portanto, a equação da reta
é:
Passo 3
Agora, vamos representar qualquer ponto
na reta
usando um parâmetro. Podemos escrever
como
, onde
é a coordenada
de
.
Passo 4
Para encontrar a área do triângulo
, usamos a fórmula da área de um triângulo formada por três pontos no plano:
Substituindo os pontos
,
e
, a expressão fica:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão da área:
Queremos que essa área seja igual a 2:
Isso significa que
ou
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar as coordenadas de
para cada valor de
:
- Para
:
Então,
.
- Para
:
Então,
.
Resposta
Os pontos
na reta
que satisfazem a condição são
e
.