Considere os pontos e dados em relação ao sistema cartesiano ortogonal xOy. Se esses pontos são extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a equação reduzida dessa circunferência é dada por:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! A gente tem os pontos e que são os extremos de um diâmetro de uma circunferência. Nosso objetivo é achar a equação reduzida dessa circunferência. Para isso, vamos precisar saber como encontrar o centro e o raio da circunferência usando esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o centro da circunferência. Como e são os extremos de um diâmetro, o centro é o ponto médio entre eles. Para achar o ponto médio entre e , usamos a fórmula:
Aplicando os valores dos pontos:
Então, o centro da circunferência é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o raio da circunferência. Sabemos que e são extremos do diâmetro, então a distância entre eles é o diâmetro . Para achar , usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
O raio é metade do diâmetro:

Passo 4

Com o centro e o raio , podemos montar a equação reduzida da circunferência. A forma geral é:
Onde é o centro e é o raio. Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação reduzida da circunferência é .

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Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e
Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, considere a circunferência e a reta , de equações e . A reta , que é paralela a e contém o centro de , tem equação: