Considere os pontos
e
dados em relação ao sistema cartesiano ortogonal xOy. Se esses pontos são extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a equação reduzida dessa circunferência é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria! A gente tem os pontos
e
que são os extremos de um diâmetro de uma circunferência. Nosso objetivo é achar a equação reduzida dessa circunferência. Para isso, vamos precisar saber como encontrar o centro e o raio da circunferência usando esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o centro da circunferência. Como
e
são os extremos de um diâmetro, o centro é o ponto médio entre eles. Para achar o ponto médio
entre
e
, usamos a fórmula:
Aplicando os valores dos pontos:
Então, o centro da circunferência é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o raio da circunferência. Sabemos que
e
são extremos do diâmetro, então a distância entre eles é o diâmetro
. Para achar
, usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
O raio
é metade do diâmetro:
Passo 4
Com o centro
e o raio
, podemos montar a equação reduzida da circunferência. A forma geral é:
Onde
é o centro e
é o raio. Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação reduzida da circunferência é
.
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e
Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, considere a circunferência
e a reta
, de equações
e
. A reta
, que é paralela a
e contém o centro de
, tem equação: