Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, considere a circunferência e a reta , de equações e . A reta , que é paralela a e contém o centro de , tem equação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma circunferência com a equação e uma reta com a equação . Queremos encontrar a equação da reta , que é paralela a e passa pelo centro da circunferência . Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o centro de uma circunferência a partir da sua equação geral e como determinar a equação de uma reta paralela que passa por um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o centro da circunferência . A equação geral de uma circunferência é . Sabemos que o centro é dado por e . No nosso caso, a equação é , então e .

Passo 3

Calculando o centro:
Portanto, o centro da circunferência é .

Passo 4

Agora, vamos determinar a inclinação da reta . A equação dada é . Podemos reescrever essa equação na forma inclinação-intercepto, , para identificar o coeficiente angular .

Passo 5

Reescrevendo a equação de :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 6

Como a reta é paralela a , elas têm a mesma inclinação. Portanto, a inclinação de também é .

Passo 7

Sabemos que a reta passa pelo ponto e tem inclinação . Vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo e :

Passo 8

Vamos simplificar a equação para a forma geral:

Resposta

A equação da reta é .

Exercícios relacionados

Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e
Considere os pontos e dados em relação ao sistema cartesiano ortogonal xOy. Se esses pontos são extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a equação reduzida dessa circunferência é dada por:
No plano cartesiano, considere a circunferência de equação . A reta é tangente à circunferência no ponto . Desta forma, o a reta intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa
a) -1 .
b) -2 .
c) 1 .
d) 2 .
A reta de equação intercepta a circunferência de centro na origem e raio em dois pontos e , sendo que as coordenadas de são ambas positivas. Determine
a equação da circunferência e os pontos e .