Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, considere a circunferência
e a reta
, de equações
e
. A reta
, que é paralela a
e contém o centro de
, tem equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma circunferência
com a equação
e uma reta
com a equação
. Queremos encontrar a equação da reta
, que é paralela a
e passa pelo centro da circunferência
. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o centro de uma circunferência a partir da sua equação geral e como determinar a equação de uma reta paralela que passa por um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o centro da circunferência
. A equação geral de uma circunferência é
. Sabemos que o centro
é dado por
e
. No nosso caso, a equação é
, então
e
.
Passo 3
Calculando o centro:
Portanto, o centro da circunferência
é
.
Passo 4
Agora, vamos determinar a inclinação da reta
. A equação dada é
. Podemos reescrever essa equação na forma inclinação-intercepto,
, para identificar o coeficiente angular
.
Passo 5
Reescrevendo a equação de
:
Então, a inclinação da reta
é
.
Passo 6
Como a reta
é paralela a
, elas têm a mesma inclinação. Portanto, a inclinação de
também é
.
Passo 7
Sabemos que a reta
passa pelo ponto
e tem inclinação
. Vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo
e
:
Passo 8
Vamos simplificar a equação para a forma geral:
Resposta
A equação da reta
é
.
Exercícios relacionados
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e
Considere os pontos
e
dados em relação ao sistema cartesiano ortogonal xOy. Se esses pontos são extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a equação reduzida dessa circunferência é dada por:
No plano cartesiano, considere a circunferência de equação
. A reta
é tangente à circunferência no ponto
. Desta forma, o a reta
intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa
a) -1 .
b) -2 .
c) 1 .
d) 2 .
a) -1 .
b) -2 .
c) 1 .
d) 2 .
A reta
de equação
intercepta a circunferência de centro na origem e raio
em dois pontos
e
, sendo que as coordenadas de
são ambas positivas. Determine
a equação da circunferência e os pontos e
.
a equação da circunferência e os pontos