Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de geometria! O enunciado pede para encontrar o centro e o raio de uma circunferência dada pela equação
. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações da circunferência e aprenderemos como completar o quadrado para deixar a equação na forma padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar o processo de completar o quadrado. A equação dada é:
Podemos reescrever isso agrupando os termos de
:
Passo 3
Agora, precisamos completar o quadrado para o termo que envolve
. Completar o quadrado é uma técnica que transforma uma expressão quadrática em um quadrado perfeito mais ou menos um número. Para o termo
, seguimos estes passos:
- Pegue o coeficiente de
, que é 10, e divida por 2: . - Eleve esse resultado ao quadrado:
.
Passo 4
Adicionamos e subtraímos esse valor dentro da equação para manter o equilíbrio:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, trazemos o -25 para o outro lado da equação para isolarmos os termos quadráticos:
Passo 6
Essa é a forma padrão da equação de uma circunferência:
Onde
é o centro e
é o raio.
Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que
,
e
.
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.
Exercícios relacionados
Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Considere os vetores
e
do
. Determine vetores
não nulos tais que:
b) (1,0 ponto) O vetor pertença ao subespaço gerado por
e
.
b) (1,0 ponto) O vetor
Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Considere os pontos
e
dados em relação ao sistema cartesiano ortogonal xOy. Se esses pontos são extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a equação reduzida dessa circunferência é dada por: