Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como a reta
está posicionada em relação à circunferência
. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de geometria analítica, como a forma padrão da equação da circunferência e a distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da circunferência na forma padrão
, onde
é o centro e
é o raio.
A equação dada é:
Vamos completar o quadrado para
e
:
Então, o centro da circunferência é
e o raio é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância
entre o centro da circunferência
e a reta
. A fórmula para a distância de um ponto
a uma reta
é:
Aplicando os valores:
Passo 4
Vamos comparar essa distância
com o raio
.
- Se
: a reta não toca a circunferência (são separadas). - Se
: a reta é tangente à circunferência (tocam em um ponto). - Se
: a reta corta a circunferência (intersectam em dois pontos).
No nosso caso:
Resposta
A reta
e a circunferência
estão separadas, ou seja, não se interceptam.
Exercícios relacionados
Considere os pontos
e
dados em relação ao sistema cartesiano ortogonal xOy. Se esses pontos são extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a equação reduzida dessa circunferência é dada por:
Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, considere a circunferência
e a reta
, de equações
e
. A reta
, que é paralela a
e contém o centro de
, tem equação:
No plano cartesiano, considere a circunferência de equação
. A reta
é tangente à circunferência no ponto
. Desta forma, o a reta
intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa
a) -1 .
b) -2 .
c) 1 .
d) 2 .
a) -1 .
b) -2 .
c) 1 .
d) 2 .