Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como a reta está posicionada em relação à circunferência . Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de geometria analítica, como a forma padrão da equação da circunferência e a distância entre um ponto e uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação da circunferência na forma padrão , onde é o centro e é o raio.
A equação dada é:
Vamos completar o quadrado para e :
Então, o centro da circunferência é e o raio é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre o centro da circunferência e a reta . A fórmula para a distância de um ponto a uma reta é:
Aplicando os valores:

Passo 4

Vamos comparar essa distância com o raio .
  • Se : a reta não toca a circunferência (são separadas).
  • Se : a reta é tangente à circunferência (tocam em um ponto).
  • Se : a reta corta a circunferência (intersectam em dois pontos).
No nosso caso:

Resposta

A reta e a circunferência estão separadas, ou seja, não se interceptam.

Exercícios relacionados

Considere os pontos e dados em relação ao sistema cartesiano ortogonal xOy. Se esses pontos são extremos de um diâmetro de uma circunferência, então a equação reduzida dessa circunferência é dada por:
Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, considere a circunferência e a reta , de equações e . A reta , que é paralela a e contém o centro de , tem equação:
No plano cartesiano, considere a circunferência de equação . A reta é tangente à circunferência no ponto . Desta forma, o a reta intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa
a) -1 .
b) -2 .
c) 1 .
d) 2 .