Considere os pontos A=(-1,2) e B=(3,4). Desenhe o vetor A B com ponto inicial no ponto A, com ponto inicial na origem O e com ponto inicial no ponto C=(2,-1).

Passo 1

Então, a gente tem dois pontos no plano: A=(-1,2) e B=(3,4). A tarefa é desenhar o vetor AB de três jeitos diferentes: começando no ponto A, na origem O=(0,0) e em outro ponto C=(2,-1). Para isso, precisamos entender um pouco sobre vetores e como representá-los com coordenadas usando o LaTeX.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do vetor AB. Para isso, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:
AB = B - A = (3 - (-1), 4 - 2) = (4, 2)
Então, o vetor AB tem componentes (4, 2).

Passo 3

Agora, vamos desenhar o vetor AB com o ponto inicial no ponto A. Isso significa que o vetor começa em A=(-1,2) e vai até B=(3,4). Visualmente, ele vai do ponto A ao ponto B com as componentes (4,2).

Passo 4

Em seguida, vamos desenhar o mesmo vetor, mas com o ponto inicial na origem O=(0,0). Como o vetor AB tem componentes (4,2), ele vai partir de O e terminar no ponto (4,2). Então, as coordenadas do vetor serão:
OB = (4, 2)

Passo 5

Por último, vamos desenhar o vetor AB com o ponto inicial no ponto C=(2,-1). Para isso, adicionamos as componentes do vetor AB ao ponto C:
Terminal em C + AB = (2 + 4, -1 + 2) = (6, 1)
Então, o vetor começa em C=(2,-1) e termina em (6,1).

Resposta

O vetor AB com:
  • Inicial no ponto A=(-1,2) vai até B=(3,4).
  • Inicial na origem O=(0,0) vai até (4,2).
  • Inicial no ponto C=(2,-1) vai até (6,1).

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